Zusammenfassung
Während die Geometrie sicher einen heuristischen Anfang in der Erfahrung hat – wir wissen, dass sie einen Anstoß durch die Nilüberschwemmungen und die ägyptischen Seilspanner erhielt –, ist ein anderer Ursprung in der Anschauung gegeben, denn Euklid vertraute bei den Axiomata – wenngleich nicht bei den Postulaten – auf Evidenz. Auch bei der Entstehung der Arithmetik spielte die Beobachtung kleiner empirischer Mengen sicher eine Rolle, wird aber bei der Begründung der Arithmetik allein auf Empirie zum Problem. Darauf hat vor allem Gottlob Frege hingewiesen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Notes
- 1.
G. Frege: Die Grundlagen der Arithmetik. Stuttgart 1987, § 5
- 2.
Paul Dirac vermutete, dass große Zahlen von der Ordnung 1040 in einer größenordnungsmäßig konstanten Beziehung stehen, und leitete daraus eine Kosmologie ab, in der die Gravitationskopplungskonstante G ~ t−1 ist. Diese nichteinsteinsche Kosmologie hat sich nicht halten können, denn sie widerspricht der Evolutionstheorie.
- 3.
G. Frege: Grundlagen der Arithmetik, § 7
- 4.
R. Torretti: El Paraíso de Cantor. La Tradición Conjuntista en la Filosofía matemática. Santiago de Chile 1998, S. 10
- 5.
R. Dedekind: Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig 1960, S. 2
- 6.
G. Frege: Grundlagen der Arithmetik, § 26
- 7.
G. Frege: Grundlagen der Arithmetik, § 14
- 8.
P. Simons: Formalism, in: A. D. Irvine (Hrsg.): Philosophy of Mathematics. Amsterdam 2009, S. 298
- 9.
G. Frege: Über Euklidische Geometrie, in: Nachgelassene Schriften. Hamburg 1969, S. 182–184
- 10.
Der klassische Begriff der Konstruierbarkeit schließt nur Zirkel und Lineal ein, die Unmöglichkeitsbeweise müssen also relativ zu diesen Hilfsmitteln betrachtet werden
- 11.
G. Frege: Grundlagen der Geometrie, § 89
- 12.
P. Maddy: Naturalism in Mathematics. Oxford 1997
- 13.
P. Maddy: Mathematical Existence, The Bulletin of Symbolic Logic 11, 3 (2005) S. 351–376
- 14.
Vgl. die Diskussion der Realismus-Varianten bei G. Vollmer: Wieso können wir die Welt erkennen? Stuttgart 2003, S. 97
- 15.
P. Dirac: The Relation between Mathematics and Physics. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Vol. LIX (1938–1939), S. 122
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2013 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Kanitscheider, B. (2013). Schwierigkeiten mit der Erfahrung. In: Natur und Zahl. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37708-2_20
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-37708-2_20
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-37707-5
Online ISBN: 978-3-642-37708-2
eBook Packages: Humanities, Social Science (German Language)