Zusammenfassung
Die Debatte um ein naturalistisches Realitäts- und Weltverständnis hat jüngst, wohl auch durch ideologische Motive angetrieben, eine deutliche Verschärfung erfahren. Auch im rein akademischen Kontext bemüht man sich allenthalben um Klärung des Schlüsselbegriffes, um mit diesem Term eine klar umrissene These verteidigen zu können. Traditionell war der Schauplatz der Auseinandersetzungen um den Naturalismus durch die überlieferten, emotional belasteten Probleme der Metaphysik beherrscht, wie die Existenz der Götter, die Unsterblichkeit der Seele, die Freiheit des Willens, die Entstehung von Leben, Bewusstsein und Emotionalität.
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Notes
- 1.
M. Dummet: Naturalism and the Philosophy of Mathematics, Erwägen Wisssen Ethik 17, 3 (2006), S. 346.
- 2.
Aus diesem Ansatz heraus hat er sogar versucht, nach Art des Bischofs Berkeley einen Gottesbeweis zu konstruieren, wonach allen Wahrnehmungsarten von Mensch und Tier eine Welt zugrunde liegen muss, wie sie von Gott wahrgenommen wird (M. Dummet: Thought and Reality. Oxford 2006, S. 103).
- 3.
Für eine frühe Kritik des Intuitionismus vgl. K. Menger: Die neue Logik, in: Krise und Neuaufbau in den exakten Wissenschaften. Leipzig 1933, S. 93–122.
- 4.
Bemerkenswert ist die skeptische Haltung von Paul du Bois-Reymond, der schon in seiner Die Allgemeine Functionentheorie (Tübingen 1882, S. 155) die Meinung vertrat, dass die philosophischen Grundeinstellungen, die dem Idealismus und Empirismus entsprechen, auch in den Fundamenten der Mathematik nicht entschieden werden können.
- 5.
A. Fraenkel: Einleitung in die Mengenlehre. Berlin 1928, S. 382.
- 6.
C. McCarty: Constructivism in Mathematics. In: A. D. Irvine (Hrsg.): Philosophy of Mathematics. Amsterdam 2009, S. 311 ff.
- 7.
Die Zahl der Berufsmathematiker, die die Mengenlehre mit Wittgenstein für leeres Geschwätz halten, wie Rudolf Taschner (Musik, Gödel, Wittgenstein und das Unendliche. Wien 2002, S. 37) ist eher gering. Ihnen gegenüber stehen Mengentheoretiker wie Hugh Woodin, die mit Nachdruck an der Weiterführung der Probleme der Mengenlehre arbeiten, so etwa an einem Beweis, mit dem die zentrale Kontinuumshypothese entschieden werden kann.
- 8.
An diesem Beispiel sieht man auch schon die begrifflichen Verzweigungen des Naturalismus-Begriffes: Quine stützt mit Hinblick auf die in der Physik gebrauchte Mengenlehre das Axiom V = L, wohingegen sich Penelope Maddy unter Bezug auf die intramathematische Systematik für die Zulassung von V ≠ L ausspricht (P. Maddy: Three Forms of Naturalism. Oxford Handbook of Philosophy of Math and Logic, Kap. 13, S. 453). Das Konstruktibilitätsaxiom V = L besagt, dass das Mengenuniversum V gleich der kumulativen Hierarchie L ist und L auch die Menge der konstruktiblen Mengen. V = L impliziert mit den anderen Axiomen von ZF das Auswahlaxiom und die Kontinuumshypothese. Gödel selbst wollte V = L nicht in die Standardaxiome eingereiht wissen, weil dadurch die Weite und Vielfalt des Mengenuniversums zu sehr eingeengt würden. V = L erlaubt einige große Kardinalzahlen, aber nicht die messbaren Mengen. Allerdings kann man vom Standpunkt der Sparsamkeit aus plädieren, dass V = L für die Mathematik aller empirischen Wissenschaften ausreicht. Es fragt sich jedoch, ob in der reinen Mathematik die Freiheit nicht die höhere Tugend gegenüber der Sparsamkeit darstellt. [ZF = Zermelo-Fraenkel-Axiomensystem der Mengenlehre; ZFC = ZF + Auswahlaxiom (choice)].
- 9.
Ich habe dies auch an diversen Stellen getan, um einen plakativen didaktischen Einstieg in die Naturalismus-Debatte zu erhalten, meine jedoch, dass dieser Satz mehr Gehalt vortäuscht, als er hergibt (B. Kanitscheider: Naturalismus, metaphysische Illusionen und der Ort der Seele. In: J. C. Schmidt, L. Schuster (Hrsg.): Der entthronte Mensch? Paderborn 2003, S. 58–78).
- 10.
G. W. F. Hegel: Über die Planetenbahnen, in: Werke I, hrsg. von G. Lasson. Leipzig 1928, S. 347–401.
- 11.
E. Nagel: Naturalism reconsidered, Proceedings and Addresses of the American Philosophical Association, 28. Oktober 1955, S. 5-17.
- 12.
R. W. Sellars: Evolutionary Naturalism. Chicago 1922.
- 13.
Zur Einheit der Wissenschaftlichen Rationalität vgl. B. Kanitscheider: Rationalität in der Analytischen Philosophie, Zur Debatte 6/2011, S. 18.
- 14.
P. Schuster: Evolution und Design. Versuch einer Bestandsaufnahme der Evolutionstheorie, in: S. O. Horn, S. Wiedenhofer (Hrsg.): Schöpfung und Evolution. Augsburg 2007, S. 55.
- 15.
A. Paseau: Naturalism in the Philosophy of Mathematics, in: Stanford Encyclopedia of Philosophy, File 3.2.
- 16.
Eine Theorie T ist axiomatisierbar, wenn alle ihre Theoreme aus einer entscheidbaren Untermenge Δ von T ableitbar sind. Wenn Δ endlich ist, nennt man T finit axiomatisierbar.
- 17.
R. Carnap: Empiricism, Semantics and Ontology Revue, Internationale de Philosophie 11, 1950, S. 208–228.
- 18.
W. V. Quine: Two Dogmas of Empiricism, in: From a Logical Point of View. Cambridge/Mass. 1953.
- 19.
W. V. Quine: Epistemology naturalized, in: Ontological Relativity and other Essays. New York 1969, S. 69–90.
- 20.
Man vergleiche etwa die Arbeit von Øystein Linnebo The nature of mathematical objects (2006), in der die begrifflichen Einlassungen von Hardy, Erdös oder Penrose überhaupt nicht erwähnt werden, obwohl diese Forscher eigentlich die größte Nähe zu den Gegenstandsbereichen der Mathematik haben. Die platonistischen Überzeugungen der Fachwissenschaftler werden sehr oft mit einem überlegenen logischen Lächeln beiseitegeschoben. Die Phänomenologie der mathematischen Erfahrung der Berufsmathematiker wird von den Logikern als psychologischer Artefakt gewichtet, der ontologisch bedeutungslos ist. Linnebo verteidigt überdies eine platonistische Sprache, in der aber von einem „dünnen“, also abgeschwächten Objektbegriff Gebrauch gemacht wird.
- 21.
G. Cantor: Über unendliche lineare Punktmannigfaltigkeiten, Nr. 5 § 8 in: Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, Berlin 1932.
- 22.
Vgl. dazu R. Torretti: El Paraíso de Cantor. Santiago de Chile 1998, S. 59.
- 23.
G. Cantor: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, § 8, ibid, S. 181.
- 24.
G. Cantor: ibid, § 4.
- 25.
G. Vollmer: Was ist Naturalismus? In: G. Vollmer: Auf der Suche nach der Ordnung. Beiträge zu einem naturalistischen Welt- und Menschenbild. Stuttgart 1995, S. 21–42.
- 26.
T. Grimaltos, J. Pacho (Hrsg.): La Naturalización de la Filosofía: Problemas y Límites. Valencia 2005.
- 27.
J. Pacho: ¿Naturalizar la razón? Alcance y límites del Naturalismo Evolucionista. Madrid 1995.
- 28.
J. Gayon: Naturalisation de la culture, naturalisation de la philosophie: Enjeux et limites, in: Kaltblütig. Philosophie von einem rationalen Standpunkt. Stuttgart 2003, S. 243.
- 29.
H. Albert: Der Naturalismus und das Problem des Verstehens, in: B. Kanitscheider, F.J. Wetz: Hermeneutik und Naturalismus. Tübingen 1998, S. 3–20.
- 30.
T. Metzinger: Der Ego-Tunnel. Berlin 2009, S. 299.
- 31.
H. Bruns: Wie begreiflich ist das Unbegreifliche? www.heise.de/tp/artikel/12/12766/1.html.
- 32.
C. McGinn: Wie kommt der Geist in die Materie? Die Rätsel des Bewußtseins. München 2001, S. 17.
- 33.
V. Gadenne: Kann die Evolutionäre Erkenntnistheorie das Bewusstsein erklären? In: W. Buschlinger, C. Lütge: Kaltblütig. Philosophie vom rationalen Standpunkt. Stuttgart 2003, S. 307–330.
- 34.
H. Flohr: Die physiologischen Grundlagen des Bewußtseins, in: Enzyklopädie der Psychologie. Bd. 6, Göttingen 2002, S. 35–86.
- 35.
H. Walter: Liebe und Lust: Ein intimes Verhältnis und seine neurobiologischen Grundlagen. In: W. Buschlinger, C. Lütge: Kaltblütig. Philosophie vom rationalen Standpunkt. Stuttgart 2003, S. 333–390.
- 36.
P. M. Churchland: The Engine of Reason, the Seat of the Soul. Cambridge/Mass. 1996.
- 37.
D. Dörner: Bausteine für eine Seele. Reinbeck 1999.
- 38.
J. Habermas: Freiheit und Determinismus, in: J. Habermas: Naturalismus und Religion. Philosophische Aufsätze. Frankfurt a. M. 2005, S. 155.
- 39.
M. Bunge: Chasing Reality. Toronto 2006.
- 40.
A. Musgrave: The Ultimate Argument for Scientific Realism, in: R. Nola (Hrsg.): Relativism and Realism in Science. Kluwer 1988, S. 229–252.
- 41.
B. v. Fraassen: The Scientific Image. Oxford 1980.
- 42.
Die diffizile Diskussion über den ontologischen Status des Raumes ist noch offen und hängt davon ab, wie man mit der sog. Diffeomorphismus-Invarianz von Einsteins Feldgleichungen der Gravitation umgeht (vgl. A. Bartels: Grundprobleme der modernen Naturphilosophie. Paderborn 1996, S. 32). Zur Hintergrundunabhängigkeit der Gravitation vgl. auch R. Hedrichs Raumzeitkonzeptionen in der Quantengravitation (Dortmund 2010).
- 43.
G. Vollmer: Gretchenfragen an den Naturalisten. Philosophia naturalis, Band 49, 2012, S. 239–292.
- 44.
Lucretius Carus: De Rerum Natura I, 150.
- 45.
E. Schrödinger: Might perhaps energy be a merely statistical concept? Nuovo Cimento 9 (1958), S. 162–170.
- 46.
Eine schwache Rate an Entstehungs- und Vernichtungsprozessen wäre wohl noch lebenskompatibel, aber eine strikt anomologische Welt könnte auch von Tieren nicht bewohnt werden.
- 47.
Bei dieser mentalistischen Deutung des Messprozesses ist es nicht die Wechselwirkung zwischen Apparat und Objekt, die während der Messung die neue Wellenfunktion erzeugt. Vielmehr konstituiert der Beobachter – als ein mit einem Ich-Bewusstsein ausgestattetes Lebewesen – die neue physikalische Objektivität, also die Drehung des Zustandsvektors im Hilbert-Raum (E. P. Wigner: The Problem of Measurement, in: Symmetries and Reflections. Indiana 1967, S. 155).
- 48.
Vgl. den Überblick bei C. McCarty: Constructivism, in: A. D. Irvine (Hrsg.): Philosophy of Mathematics. Amsterdam 2009, S. 311.
- 49.
Ein Ultrafinitist handelt sich natürlich unvermeidlich ein Abgrenzungsproblem ein, weil es unklar bleibt, wie große Zahlen in der Naturwissenschaft vorkommen und in welchem Verhältnis diese zur Vorstellungskapazität des einzelnen Wissenschaftlers stehen. Muss ein Ultrafinitist, der schon bei 10100 zögert (vgl. http://dialinf.wordpress.com/2009/02/16/achilles-tortoise-and-yessenin-volpin/) nicht vollends die Waffen strecken, wenn in der physikalischen Eschatologie Zahlen von \({{10}^{{{10}^{26}}}}\) auftauchen? Und was hat die Zukunft des Universums mit der Vorstellungskraft eines Mathematikers zu tun? An solchen Standpunkten ist die langjährige Diskussion um den Empirismus und den Status der theoretischen Entitäten offenbar spurlos vorbeigegangen.
- 50.
Für den jüngsten Stand vgl. R. Penrose: Zyklen der Zeit. Heidelberg 2011, S. 59 ff.
- 51.
P. Lorenzen: Das Aktual-Unendliche in der Mathematik. Philosophia Naturalis 4, 1957, S. 3–11.
- 52.
K. R. Popper: Objektive Erkenntnis. Hamburg 1973, S. 44.
- 53.
M. Bunge, M. Mahner: Über die Natur der Dinge. Stuttgart 2004, S. 111.
- 54.
R. W. Sellars: Evolutionary Naturalism. Chicago 1922.
- 55.
A. Einstein: Geometrie und Erfahrung. Sitzungsberichte Preußische Akadademie der Wissenschaft 1921, 1. Teil, S. 123–130.
- 56.
A. v. Humboldt: Kosmos. Entwurf einer physischen Weltbeschreibung (hrsg. von O. Ette et al.) Frankfurt a. M. 2004, S. 10.
- 57.
C. Rovelli: What is Time? What is Space? Wageningen 2005.
- 58.
M. Bojowald: Alles aus dem Nichts. Physik Journal 10 (2011) Nr. 3.
- 59.
R. Penrose: The Road to Reality. A complete Guide to the Laws of the Universe. New York 2005, S. 947. Seine Idee war, dass der Gesamtspin, der durch eine natürliche Zahl gegeben ist, eine Größe darstellt, mit der man mit einer diskreten kombinatorischen Struktur den physikalischen Raum von Grund auf rekonstruiert.
- 60.
J. A. Wheeler: Jenseits aller Zeitlichkeit, in: Die Zeit. Veröffentlichungen der Carl Friedrich von Siemens Stiftung, Bd. 2, München 2002. Vgl. auch B. Kanitscheider: Vom absoluten Raum zur dynamischen Geometrie. Mannheim 1976, S. 122.
- 61.
D. Armstrong: Naturalism, Materialism and First Philosophy, in: D. Henrich (Hrsg): Ist systematische Philosophie möglich? Hegel-Studien, Beiheft 17, Bonn 1977, S. 411–425.
- 62.
L. Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus 4.111.
- 63.
K. R. Popper: Logik der Forschung. Vorwort zur 2. Aufl., Tübingen 1966.
- 64.
C. Callender, N. Hugget (Hrsg.): Physics meets Philosophy at the Planck-Scale. Cambridge 2001.
- 65.
G. F. R. Ellis: The Universe Around Us: An Integrative View of Science and Cosmology. Kap. 7. http://www.mth.uct.ac.za/~ellis/cos0.html.
- 66.
Theologen wie H. D. Mutschler versuchen diese Prüfinstanz abzulehnen, indem sie darauf hinweisen, dass kein Theologe an Klopfgeister glaubt (vgl. Kritik des Naturalismus, in: P. Becker, U. Diewald (Hrsg.): Zukunftsperspektiven im theologisch-naturwissenschaftlichen Dialog. Göttingen 2011, S. 66). Dieser Hinweis verfehlt den springenden Punkt der Widerlegbarkeit. Es spielt keine Rolle, welche Instanzen eine These erschüttern können, sondern dass es diese Instanzen gibt.
- 67.
Die letzte Formulierung ist schon in der Antike von Straton von Lampsakos verwendet worden, der Aristoteles´ Idee, den Ursprung der Bewegung durch einen ersten unbewegten Beweger zu erklären, kritisiert und das Immanenzprinzip der physikalischen Erklärung aufstellt, wonach alle Phänomene der Welt nur durch innere Prozesse derselben Welt erklärt werden dürfen (vgl. dazu G. Puente Ojea: Elogio del ateísmo. Los espejos de una ilusión. Madrid 1995, S. 14).
- 68.
C. Schönborn: Den Plan der Natur entdecken, Katholische Nachrichten vom 11. Juli 2005.
- 69.
Y. Rav: Philosophical problems of mathematics in the light of evolutionary epistemology, in: R. Hersh: 18 unconventional essays on the natur of Mathematics. New York 2006, S. 72.
- 70.
J.-P. Changeux, A. Connes: Gedankenmaterie. Berlin 1992, S. 18.
- 71.
M. Balaguer: Against (Maddian) Naturalized Platonism. Philosophia Mathematica (3) Vol. 2, 1994, S. 97–108.
- 72.
R. Dawkins: Who Owns the Argument from Improbability? Free Inquiry 26,6 (2004), S. 11–12.
- 73.
R. Penrose: The Road to Reality. New York 2005, S. 730.
- 74.
R. Dawkins: ibid. S. 12.
- 75.
Genau dies hat Kardinal Schönborn den Evolutionstheoretikern vorgeworfen. Vgl. dazu Alexander Smoltczyk: Irrläufer der Evolution. In: Der Spiegel, 18. Juli 2005 (siehe auch Publik-Forum 15, 2005, S. 53–54).
- 76.
Schon zu Zeiten der Abfassung der Principia Mathematica wuchsen die Zweifel, dass das Unendlichkeitsaxiom oder das Reduzibilitätsaxiom als logische Prinzipien behandelt werden könnten. Dann aber ergab sich aus dem gödelschen Unvollständigkeitstheorem die Unmöglichkeit, die Arithmetik vollständig in ein konsistentes Axiomensystem mit wohldefinierten Schlussregeln zu gießen.
- 77.
W. W. Bartley: Flucht ins Engagement. Tübingen 1987.
- 78.
Solche Logiksysteme erlauben Ableitungen aus inkonsistenten Prämissenmengen, ohne, wie in der klassischen Logik, aufgrund der Schlussregel (\((\alpha \,\Lambda \,\neg \,\alpha )\mapsto \beta )\)) jeden beliebigen Satz als Folgerung zuzulassen.
- 79.
C. Mortensen: Inconsistent Mathematics: Some Philosophical Implications, in: A. D. Irvine (Hrsg.): Philosophy of Mathematics. Amsterdam 2009, S. 631.
- 80.
J. Mosterín: Ciencia viva. Reflexiones sobre la Aventura Intelectual de Nuestro Tiempo. Madrid 2001, S. 47.
- 81.
J. J. C. Smart: Comments on Mark Colyvan’s Indispensability of Mathematics. Talk given at Australian Association for the History Philosophy and Social Studies of Science conference at Sancta Sophia College University of Sydney, July 2002.
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Kanitscheider, B. (2013). Naturalismus in der Welt der Mathematik. In: Natur und Zahl. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37708-2_17
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