Zusammenfassung
Ehe wir die historische Entwicklung der Anwendung der Zahlgattungen weiterverfolgen, müssen wir darauf hinweisen, dass der Einsatz der Ganzzahligkeit in der Physik ja eigentlich schon etwas früher als in der Quantentheorie eingesetzt hat. In Bernhard Riemanns Habilitationsvortrag von 1854 erwog dieser die Möglichkeit einer diskreten Mannigfaltigkeit, die ihre Maßbestimmung innerlich in sich trägt, im Gegensatz zu einer kontinuierlichen Mannigfaltigkeit, bei der die metrische Struktur von außen hinzutreten muss. Der prophetische Satz, der in die Richtung von Einsteins Gravitationstheorie weist, lautet: „Es muß also das dem Raum zugrunde liegende Wirkliche eine diskrete Mannigfaltigkeit bilden oder der Grund der Maßverhältnisse außerhalb in den darauf wirkenden bindenden Kräften gesucht werden.“
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Notes
- 1.
B. Riemann: Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen. Darmstadt 1959, S. 23.
- 2.
Von hier aus nimmt das Problem des Konventionalismus seinen Ausgang, nämlich die Frage, ob der physikalische Raum eine feste innere metrische, affine und topologische Struktur besitzt, die sich empirisch kontrollieren lässt, oder ob jede Maßbestimmung des Raumes erzwungen werden kann. Vgl. dazu B. Kanitscheider: Geochronometrie und Geometrodynamik. Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie Bd. IV, Heft 2 (1973), S. 261–302.
- 3.
Vgl. etwa A. March: Die physikalische Erkenntnis und ihre Grenzen. Braunschweig 1964, S. 107.
- 4.
Meine eigene Einschätzung, die ich noch in Geometrie und Wirklichkeit (Berlin 1971, S. 317) verteidigt habe, hat sich dementsprechend geändert.
- 5.
Für Details vgl. B. Kanitscheider: Wissenschaftstheorie der Naturwissenschaft. Berlin 1981, S. 138.
- 6.
M. Planck: Die Entstehung und bisherige Entwicklung der Quantentheorie, in: Vorträge und Erinnerungen. Darmstadt 1965, S. 131.
- 7.
E. Schrödinger: Are there Quantum Jumps? British Journal of the Philosophy of Science 3, 1953, S. 100–123. Für Einzelheiten vgl. B. Kanitscheider: Philosophie und moderne Physik. Darmstadt 1979, S. 216 ff.
- 8.
E. Scheibe: Die Philosophie der Physiker. München 2006, S. 209.
- 9.
S. Weinberg: Living in the Multiverse. http://arxiv.org/pdf/hep-th/0511037v1.pdf.
- 10.
Dies gilt allerdings cum grano salis, da nach einem Satz von Liouville irrationale algebraische Zahlen nur dann mit hoher Genauigkeit durch rationale Zahlen approximiert werden können, wenn die Nenner der approximierenden Brüche sehr groß sind.
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Kanitscheider, B. (2013). Ganzzahlige Diskretheit. In: Natur und Zahl. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37708-2_13
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-37708-2
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