Molekulardynamik

Zusammenfassung

Die Molekulardynamik beschäftigt sich mit der Simulation von Stoffen auf molekularer bzw. atomarer Ebene. Das bedeutet, dass zumindest jedes Molekül, wenn nicht sogar jedes einzelne Atom, im Simulationsgebiet getrennt betrachtet wird. Damit ist sofort klar, dass die in Frage kommenden Gebiete sehr klein sein müssen. Ein Mol eines Stoffes enthält ca. 6 ⋅ 10²³ Partikel. Bei einem idealen Gas entspricht ein Mol 22,4 Litern, bei Feststoffen ist das Volumen dieser Stoffmenge natürlich noch sehr viel geringer. Da außerdem für die Simulation nennenswerter Zeiträume sehr viele Simulationszeitschritte berechnet werden müssen, ist an die Simulation großer Gebiete gar nicht zu denken. So wird man wohl niemals (zumindest nicht zu einer Zeit, die die Autoren dieses Buches erleben werden) einen Windkanal komplett auf molekularer Ebene simulieren – und das wäre wohl auch, wenn es technisch möglich wäre, ein Overkill. Dennoch gibt es eine Menge Anwendungsfelder, in denen eine molekulare Betrachtung auch mit den gegebenen Einschränkungen sinnvoll, ja notwendig ist. Sie ist beispielsweise in biologischen oder medizinischen Anwendungen nötig, um die Funktion von Proteinen oder anderen Makromolekülen zu untersuchen, oder auch in der Nanotechnik. Auch in Feldern, wo normalerweise Simulationen auf kontinuierlicher Ebene eingesetzt werden, also beispielsweise Strömungssimulationen, kann manchmal eine Molekulardynamiksimulation sinnvoll sein. Denn auch dort treten Phänomene auf, die auf der kontinuierlichen Ebene nicht aufgelöst werden können, beispielsweise das genaue Verhalten an der Grenze zwischen zwei unterschiedlichen Stoffen. Des Weiteren gewinnt die Molekulardynamik auch in den Materialwissenschaften und der Verfahrenstechnik zunehmend an Bedeutung. Bei Letzterer steht das Wechselspiel zwischen verschiedenen Aggregatszuständen, also z. B. Verdunstung, Verdampfung und Destillationsvorgänge, im Vordergrund. Aus den vielen verschiedenen Anwendungebereichen ist dies das Gebiet, auf das wir uns in diesem Kapitel konzentrieren werden. Ein wichtiges Merkmal dabei ist, dass üblicherweise zwar – im Vergleich etwa zu Proteinen – sehr kleine Moleküle betrachtet werden, davon aber jede Menge.

Wir werden, ausgehend von den physikalischen Gesetzmäßigkeiten, Modelle für die Interaktion von Atomen herleiten. Diese Modelle überführen wir in eine Differentialgleichung, die wir für die Simulation diskretisieren. Vorwissen aus den Gebieten Analysis und Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (siehe Kap. 2) ist dazu hilfreich. Im Anschluss an die Diskretisierung beschäftigen wir uns mit dem Aufbau eines Simulationsgebiets und den dafür nötigen Parametern und Randbedingungen. Zuletzt gehen wir auf Methoden zur effizienten Implementierung und zur Parallelisierung, d. h. zur Verteilung des Rechenaufwands auf viele Prozessoren, ein.