Regelung

Zusammenfassung

Das Ziel der Regelungstechnik ist, ein dynamisches System von außen so zu beeinflussen, dass es sich auf eine gewünschte Weise verhält. Dabei wird das Verhalten ständig durch einen Vergleich von Soll- und Ist-Werten des Systems überwacht, und bei Abweichung wird das System mit dem Ziel beeinflusst, diese Abweichung zu minimieren. Aufgrund von dieser Rückkopplung spricht man vom geschlossenen Regelkreis. Findet keine Rückkopplung statt, findet die Einflussnahme also ohne Wissen über den tatsächlichen Zustand des Systems statt, spricht man nicht von Regelung, sondern von Steuerung.

Im täglichen Leben handelt der Mensch sehr häufig selbst als Regler, z. B. unter der Dusche beim Einstellen der Wassertemperatur. Der Soll-Zustand ist eine angenehme Wassertemperatur, der Ist-Zustand weicht leider viel zu häufig stark davon ab. Wir verändern solange die Stellung des Wasserhahns, bis die Abweichung vom Sollwert für unsere Bedürfnisse gering genug ist. Auch in der Natur kommen Regelungen vor. In unserem Körper gibt es eine Vielzahl an Regelkreisen, die Größen wie z. B. die Körpertemperatur oder den Blutdruck auf bestimmten Werten halten.

Ihren hauptsächlichen Einsatz findet die Regelungstechnik heutzutage bei technischen Systemen. Bekannte Anwendungsgebiete sind z. B. Klimaanlagen oder Fahrsicherheitssysteme wie ABS und ESP. Aber auch bei nichttechnischen Systemen findet die Regelungstechnik Anwendung, z. B. in der Ökonomie oder bei der Analyse biologischer Regelungen. In jedem Fall gehört zur Regelungstechnik immer auch die Modellierung des zu regelnden Systems. Wir gehen in Abschn. 11.2 exemplarisch auf eine solche Modellierung anhand eines mechanisches Systems ein.

Es gibt viele verschiedene Ansätze, ein gegebenes Regelungsziel zu erreichen. Bei Methoden aus dem Bereich der „klassischen Regelungstechnik“, auf die wir in Abschn. 11.1.4 kurz eingehen, wird ein Regler so entworfen, dass der geschlossene Regelkreis bestimmte, mathematisch definierbare, Eigenschaften aufweist. Ein Vorteil dieser Vorgehensweise ist, dass man die Reaktion des Regelkreises auf bestimmte Eingaben gut vorausberechnen kann und so verschiedenste Gütekriterien durch einen entsprechenden Entwurf des Reglers erfüllt werden können.

Ein Problem bei der klassischen Regelungstechnik ist allerdings, dass viele Informationen über die Regelstrecke bekannt sein müssen, um ein halbwegs zuverlässiges Modell der Strecke aufzustellen. Außerdem ist der anschließende Reglerentwurf oftmals immer noch sehr kompliziert. Nicht in allem Fällen ist dieser Aufwand notwendig. Bei der Fuzzy-Regelung, die den Hauptteil dieses Kapitels ausmacht, wird versucht, einen Regler nach dem Vorbild eines menschlichen „Reglers“ zu entwerfen. Wenn z. B. ein Regler entworfen werden soll, mit dem ein Fahrzeug einen sicheren Abstand zum vorausfahrenden Fahrzeug hält, so wäre dies mit der klassischen Regelungstechnik recht aufwändig. Die menschliche Methode, stark abzubremsen, wenn der Abstand viel zu klein wird, bzw. etwas mehr Gas zu geben, wenn der Abstand langsam größer wird, funktioniert normalerweise aber auch ganz gut. Die Fuzzy-Regelung versucht genau dieses Verhalten nachzubilden.

Als Grundlagen für das Verständnis dieses Kapitels werden aus dem Instrumentarium Abschn. 2.1 und die Abschnitte zur Analysis und zur Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen benötigt. Darüber hinaus ist ein rudimentäres physikalisches Grundwissen hilfreich.