Differenzierbarkeit und Ableitung von Funktionen

Zusammenfassung

Lineare Funktionen, die ja nach Beispiel (2) in Abschnitt 4.2, (I) durch eine Vorschrift der Form $l(x)\,=\,mx+b$ gegeben sind, zeichnen sich durch die Eigenschaft aus, dass für $x_{1}\,\neq\,x_{2}$ die Differenzen $l(x_{2})-l(x_{1})$ und $x_{2}-x_{1}$ proportional sind und die Differenzenquotienten daher einen konstanten Wert haben: $\frac{l(x_{2})-l(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} = \frac{(mx_{2}+b)-(mx_{1}+b)}{x_{2}-x_{1}}=\frac{m(x_{2}-x_{1})}{x_{2}-x_{1}}\,=\,m.$