La méthode de Galerkin

Abstract

La méthode de Galerkin est une méthode, ou plutôt une famille de méthodes, très générale et très robuste. Son idée est la suivante. Partant d’un problème variationnel posé dans un espace de dimension infinie, on procède d’abord à une approximation dans une suite de sous-espaces de dimension finie. On résout ensuite le problème approché en dimension finie, ce qui est en général plus facile que de résoudre directement en dimension infinie. Enfin, on passe d’une façon ou d’une autre à la limite quand on fait tendre la dimension des espaces d’approximation vers l’infini pour construire une solution du problème de départ. Il convient de noter que, outre son intérêt théorique, la méthode de Galerkin fournit également dans certains cas un procédé constructif d’approximation. On pourra consulter pour de nombreux exemples d’utilisation de la méthode de Galerkin, principalement pour des problèmes d’évolution.