Momente und Gesetze der Großen Zahl

Zusammenfassung

Die wichtigsten Kenngrößen für Zufallsvariablen sind Median, Erwartungswert und Varianz. Der Erwartungswert beschreibt für großes n den typischen ungefähren Wert des arithmetischen Mittels $\frac{(X_1+\ldots+X_n)}{n}$ von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen (Gesetz der Großen Zahl). In diesem Kapitel wird zunächst das schwache Gesetz der großen Zahl betrachtet und danach das starke Gesetz der großen Zahl in der Form von Etemadi vorgestellt. Als Beispiel wird die mittlere Länge zufälliger Nachrichten näher untersucht (Quellenkodierungssatz). Unter zusätzlichen Momentenbedingungen wird die Konvergenzgeschwindigkeit im starken Gesetz der großen Zahl untersucht. Schließlich betrachten wir als wichtiges Beispiel den Poissonprozess.