Die Brown’sche Bewegung

Zusammenfassung

Die Brown’sche Bewegung ist ein zentrales Objekt der Wahrscheinlichkeitstheorie. Grob gesprochen wird eine symmetrische Nächste-Nachbar-Irrfahrt räumlich und zeitlich so skaliert, dass ein zeitstetiger stochastischer Prozess mit stetigen Pfaden und normalverteilten Zuwächsen entsteht. Wir geben verschiedene Konstruktionsprinzipien an: Einmal über den Satz von der stetigen Modifikation (Kolmogorov-Chentsov) und einmal über eine Fourierreihenentwicklung mit zufälligen Koeffizienten à la Paley-Wiener bzw. Lévy. Schließlich wird der funktionale Zentrale Grenzwertsatz (Invarianzprinzip) gezeigt, der besagt, dass geeignet reskalierte Partialsummenprozesse von quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen im Pfadraum gegen die Brown’sche Bewegung konvergieren.