Positionen der Forschung

Zusammenfassung

Die Riemannsche Geometrie ist heute ein zentrales und wesentliches Teilgebiet der Mathematik, mit vielfältigen Verknüpfungen zu anderen Teilgebieten. Dies ist unkontrovers. Die philosophischen Kämpfe sindweitgehend entschieden. Die moderne Physik ringt zwar noch um das grundlegende Problem der Vereinheitlichung aller Feldkräfte, genauer der einerseits mit den elektromagnetischen, schwachen und starken Wechselwirkungen, die schon imsog. Standardmodell zusammengefasst sind, andererseits, aber dass die Riemannsche Geometrie einen hierfür wesentlichen Formalismus liefert, ist ebenfalls unumstritten.

Eine Skizzierung der Positionen der Forschung kann also hier nur bedeuten, die Grundgedanken und -aussagen der verschiedenen Richtungen der Fachforschung kurz zu umreißen, soweit das ohne Benutzung eines fachspezifischen Formalismus und einer entsprechend entwickelten Terminologie überhaupt möglich ist.

Das Ziel dieses Abschnittes kann es nur sein, die wesentlichen Konzepte und Resultate zu erläutern, nicht aber, deren historische Entwicklung nachzuzeichnen. Für Einzelheiten und Literaturnachweise müssen wir auf die in der Bibliographie aufgeführten Monographien und Gesamtdarstellungen verweisen.