Rezeptions- und Wirkungsgeschichte

Zusammenfassung

5.1 Helmholtz

Für das Verständnis der Riemannschen Schrift und ihrer Bedeutung ist der Vergleich mit den Darlegungen des Physiologen und Physikers Hermann von Helmholtz besonders wichtig. Helmholtz hat sich in mehreren Schriften und Vorträgen mit erkenntnistheoretischen Fragen befasst, insbesondere unter dem Gesichtspunkt, was wir aus unseren Sinneserfahrungen über die Struktur der Welt erkennen können. Seine Fragestellung war also eine völlig andere als die naturphilosophische Riemanns. Bemerkenswerterweise gehen seine Schlussfolgerungen aber zunächst in die gleiche Richtung wie diejenigen Riemanns, enden dann aber anders, weil er eine wesentliche zusätzliche Annahme macht, die von ihm als empirisch evident angesehen wird, ihn letztendlich aber daran hindert, zu der Allgemeinheit der Theorie Riemanns vorzudringen. Nichtsdestoweniger ist diese Annahme mathematikgeschichtlich fruchtbar, weil sie einen wichtigen Impuls für Lies Theorie der Transformationsgruppen liefert, welche dann zusammen mit der Riemannschen Geometrie grundlegend für die moderne Physik wird.