Zusammenfassung
In diesem Kapitel geht es um Daten und die Geschichten, die sie erzählen. Dabei stellt sich heraus, dass vorliegende Zahlen immer in einen Kontext eingebettet sind, der einen großen Einfluss auf ihre Interpretation hat. Solche Randbedingungen, insbesondere wie Daten entstanden sind und welche Informationen wir ansonsten für relevant erachten, bestimmen ganz entscheidend unser Urteil. Wohl durchdachte, belastbare Schlüsse stützen sich in aller Regel auf sichtbare Phänomene, harte Fakten, Wissen und Erfahrung, ergänzt um Intuition (Ideen!), persönliche Anschauung und andere schwer fassbare, zuweilen tief verborgene Faktoren.
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Notes
- 1.
Siehe www.nabu.de
- 2.
Für detaillierte geographische Informationen siehe die NABU-Internetseiten.
- 3.
Daran sollte man auch beim Einkaufen denken: Zumeist ist der auf den Etiketten im Supermarkt klein gedruckte relative Preis, also der Quotient ,,Geld/Warenmenge“ aussagekräftiger als der in großen Lettern angegebene absolute Preis. Dass ein Müsli 3,95 Euro kostet, sagt wenig darüber aus, ob es günstig ist. Die entscheidende Frage ist, wie viel Ware – 300, 500 oder 750 Gramm – man für sein Geld erhält.
- 4.
Im Jahr 2011 wurde aus 27.033 Gärten berichtet. Daraus ergibt sich z. B. Sperlingsdichte = 140.490 Sperlinge/27.033 Gärten = 5,2. Die Buchstaben in der ersten Spalte der Tabelle bedeuten: männlich (m), weiblich (w), ungenanntes Geschlecht (x), keine bildliche Darstellung (k). Genauere Erläuterungen weiter unten im Text.
- 5.
Seit 2012 werden (fast) alle Werte kommentarlos auf zwei Nachkommastellen genau angegeben.
- 6.
Siehe die Tabelle: 28.440 Buchfinken entsprechen 1,05 Sichtungen je Garten, während 26.289 Hausrotschwänze zu 0,97 Beobachtungen je Garten führten.
- 7.
\(270 = 0,01 \cdot 27.033\) (abgerundet).
- 8.
\(425 = 0,01 \cdot 42.545\) (abgerundet).
- 9.
0,016 = 425/27.033.
- 10.
Falls alle Beobachter sich in dieselbe Richtung irren. Wenn 425 Vögel mehr (weniger) gesehen wurden als eigentlich vorhanden waren, so steigt (fällt) der Wert in der letzten Spalte fälschlicherweise um 0,016. Bei Beobachtungsfehlern in beide Richtungen wäre es entsprechend weniger, es geht also um eine Abweichung von ,,bis zu“ 0,016. Doch auch bei dieser realistischeren Betrachtungsweise ist zu erwarten, dass – je Art – systematische Fehler in die eine oder andere Richtung überwiegen. Die Berechnung stützt sich zudem maßgeblich auf die willkürliche Annahme, dass lediglich 1 % der Beobachter daneben liegen. Bei 10 % ist die Ungenauigkeit entsprechend höher.
- 11.
\(0,8 \rightarrow 1,83\) (mit Bestimmungshilfe, die aber nicht erwähnt wird) \(\rightarrow 2,1\).
- 12.
Siehe die Tabelle Seite 5.
- 13.
Im Fall der Amseln lässt sich argumentieren, dass nur ein Teil der Bestände in Süddeutschland von der Seuche betroffen war. Erfreulicherweise nutzt der NABU die Daten seiner Erhebungen um quantitativ abzuschätzen, wie viele Vögel an der Seuche verendet sind: ,,300.000 Amseln fielen Usutu-Virus 2011 zum Opfer“. Zum Vergleich: Bei der bislang größten ,,Schwalben-Hilfsaktion“, 1974 von Vogelfreunden initiiert, wurden ca. eine Million Tiere wegen eines frühen Wintereinbruchs v. a. mit Flugzeugen in wärmere Gebiete transportiert.
- 14.
Siehe abermals die Tabelle S. 5.
- 15.
Man suche nach “climategate” im Internet oder lese Edwards (2010).
- 16.
hier könnte auch der Konjunktiv stehen.
- 17.
Für einen Blick auf die Finanzmärkte siehe z. B. ,,Der Blick in die Zukunft führt in die Irre“, faz.net vom 29.09.2012.
- 18.
Siehe die ZEIT (Nr. 21) am 19.05.2005.
- 19.
Der britische Premierminister Churchill wird gemeinhin als der Schöpfer dieses Zitats genannt, doch scheint der wahre Hintergrund ein anderer zu sein, siehe Barke (2004) .
- 20.
Tatsächlich sind überproportional viele Mathematiker linkshändige Männer.
- 21.
Neudeutsch: “Common sense reduced to calculation.” Das Original: «On voit, par cet essai, que la théorie des probabilités n’est, au fond, que le bon sens réduit au calcul; elle fait apprécier avec exactitude ce que les esprits justes sentent par une sorte d’instinct, sans qu’ils puissent souvent s’en rendre compte.» Siehe Laplace (1812), meine Hervorhebung.
- 22.
Als Beleg diene von Neumann (1947), ein unbestrittener Großmeister der Zunft. Sehr lesenswert ist auch Kline (1980).
- 23.
Siehe die ZEIT (Nr. 33) am 08.08.2002.
- 24.
In Saint-Mont (2011) habe ich dies im Detail ausgeführt.
- 25.
Sehr solide sind insbesondere die von der Deutschen Gesellschaft für Ernährung herausgegebenen Informationen (siehe www.dge.de). Dort findet man auch Ergebnisse der Ursachenforschung, die bis ins Detail den engen Zusammenhang zwischen (Fehl-)Ernährung, Bewegung(smangel) und Krebs belegen, siehe z. B. den Bericht des World Cancer Research Fund (2007).
- 26.
Siehe ,,Fragen und Antworten zum Bericht der Bundesregierung zu den Auswirkungen des Prostitutionsgesetzes“ auf den Webseiten des Bundesministeriums für Familie, Senioren, Frauen und Jugend,www.bmfsfj.de.
- 27.
Siehe ,,Ein paar Minuten Glückseligkeit – Prostituierte in Deutschland“, www.theintelligence.de vom 18.05.2010.
- 28.
Siehe Statistisches Bundesamt (2007).
- 29.
\(18 \cdot 0,45\) Mio. = 8,1 Mio.
- 30.
0,4 Mio./8 Mio. = 1/20 = 0,05 = 5 %.
- 31.
15 Mrd./0,4 Mio. = 37.500 Euro pro Person und Jahr, also 37.500/12 = 3.125 Euro im Monat.
- 32.
Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Prostitution, Aufruf am 26.09.2012.
- 33.
Durant und Durant (1985: Bd. 15, S. 255).
- 34.
7,2 Mio. = 18 \(\cdot \) 0,4 Mio., da die Geburtsjahrgänge kleiner geworden sind (Statistisches Bundesamt 2007).
- 35.
7,5 = 3 Mio. Freier/0,4 Mio. Huren.
- 36.
Drei Millionen Freier bringen 15 Mrd. pro Jahr auf, also 5000 Euro pro Freier und Jahr, d. h. 417 Euro im Monat.
- 37.
Berechnung des RWI, publiziert auf www.spiegel.de, April 2009. Siehe http://de.statista.com, Studie 5742, Umfrage zum Netto- und verfügbaren Nettoeinkommen.
- 38.
Siehe www.focus.de
- 39.
zwei Drittel, drei Viertel, sieben Achtel?!
- 40.
97–99 %.
- 41.
Für ,,Sie“ gilt, wenn auch in kleinerem Maßstab, dasselbe.
- 42.
Siehe z. B. das Epidemiologische Bulletin Nr. 46 des Robert Koch-Instituts vom 21.11.2011, S. 417. Insgesamt gibt es in Deutschland ca. 73.000 HIV-positive Menschen. Diese Zahlen sind über die Jahre hinweg kaum gestiegen.
- 43.
Siehe ,,Rechnen gegen den Terror“ auf einestages.spiegel.de.
- 44.
Siehe z. B. www.transparency.de und www.icgg.org.
- 45.
Siehe z. B. Huff (1954), Dewdney (1994), Beck-Bornholdt und Dubben (2001a), Krämer (2001, 2005), Eckstein (2009), Best (2010) und Bosbach und Korff (2011).
- 46.
Die englische Presse meldete in den 1940er Jahren wohl: “Fog in Channel; Continent Cut Off.”
- 47.
Schlagzeile der Bild-Zeitung zur Wahl Joseph Kardinal Ratzingers zum Papst, 20. April 2005.
- 48.
Ich habe das Diagramm und die im Anschluss gebrachten Zahlen in Pilavas und Heller (2012) gefunden, einem informativen Kalender, der u. a. mit dem Satz ,,ausgiebige Recherche und profunde Empirie [sind] Basis aller hier präsentierten Daten und Fakten“ wirbt und es tatsächlich schafft, eine Unzahl nützlicher Informationen unterhaltsam aufzubereiten.
- 49.
Ganz hinten, in der Nähe der Notausgänge, siehe auch S. 32ff.
- 50.
Siehe z. B. Aulinger und Pfeiffer (2009), Fisher (2010), Gassmann (2010), Miller (2010).
- 51.
Nach M.J.A.N. Caritat, Marquis de Condorcet (1743–1794). Für eine aktuelle Darstellung siehe Behrend und Paroush (1998).
- 52.
Siehe insbesondere die von der University of Iowa organisierten Märkte (Iowa Electronic Markets, IEM) sowie Hahn und Tetlock (2006).
- 53.
Siehe Whitaker (1990: 16). Ein aktueller Beitrag ist ,,Und ewig meckert die Ziege“ in die ZEIT 34/2011 vom 18.08.2011. Populärwissenschaftlich aufbereitet wird das Thema in von Randow (2004) und Dubben und Beck-Bornholdt (2005).
- 54.
Nach der elementaren Formel von Laplace ist ,,Wahrscheinlichkeit“ gerade die Anzahl der ,,Günstigen“ geteilt durch die Anzahl der ,,Möglichen“. Kurz: \(p=g/m\).
- 55.
Ähnliche Werte werden in der Literatur genannt. Aus didaktischen Gründen unterscheiden sich die Zahlen in der ersten und zweiten Zeile.
- 56.
\(1,5/10.000 = 150/1.000.000\).
- 57.
\(0,9999 \cdot 150=149,985 \approx 150\); \(0,0002 \cdot 999.850 \approx 200\) usw.
- 58.
\(0,015\,\% = 150/1.000.000\) in der letzten Spalte.
- 59.
Die kleine Anzahl 150 wird mit der großen Wahrscheinlichkeit \(p \approx 1\) multipliziert und die große Anzahl 999.850 mit der kleinen Wahrscheinlichkeit \(1-q \approx 0\).
- 60.
150 bzw. 200.
- 61.
Nämlich \(n_{12}=0,0001 \cdot 150 \approx 0\) und \(n_{22}=0,9998 \cdot 999.850 \approx 999.650.\)
- 62.
Statt von ,,Gesamt“ spricht man auch von den Randsummen. Dabei zeigt die Position des Punktes, worüber jeweils summiert wird. Also \(n_{1\cdot }=n_{11}+n_{12}\), \(n_{\cdot 1}=n_{11}+n_{21}\) usw.
- 63.
Ein \(M_t\)-Wert von ,,1“ bedeutet also, dass aufgrund der Erfahrungswerte mit einem Unfallopfer pro 100 Millionen Stunden im Verkehrsmittel zu rechnen ist. Je kleiner der Wert, umso sicherer ist also das jeweilige Verkehrsmittel.
- 64.
Ein \(M_s\)-Wert von ,,1“ bedeutet, dass mit einem Opfer pro 10 Milliarden zurückgelegter Kilometer im Verkehrsmittel zu rechnen ist. Je kleiner der Wert, umso sicherer ist also auch hier das jeweilige Verkehrsmittel.
- 65.
Die letzten tödlichen Unfälle ereigneten sich in den folgenden Jahren: Lufthansa (1993), Delta Air Lines (1988), British Airways (1976), Finnair (1963), Quantas (1943). Für einen umfassenderen Überblick siehe www.focus.de/reisen/fliegen/airline-sicherheit.
- 66.
Siehe VerkehrsmittelVergleich.de.
- 67.
Wieder ein Selektionseffekt: Draufgängerische Piloten werden nicht alt.
- 68.
Beim AIDS-TEST war dies eine Minderheit, nämlich 43 %.
- 69.
Siehe die ZEIT, 18.06.2003, Nr. 26. Den Beitrag rezensieren Weymayr und Koch (2003).
- 70.
Siehe FAZ Online vom 13.08.2009.
- 71.
Auch in Kaulen (2006).
- 72.
Siehe faz.net vom 13.08.2009.
- 73.
Siehe ,,Streit um Brustkrebs-Screening: Neun Frauen gerettet, vier gepeinigt, www.spiegel.de vom 14.09.2012.
- 74.
Man spricht von ,,evidenzbasierter Medizin“, kurz EbM. Mehr dazu in Abschn. 1.9.
- 75.
Medizinstatistiker leisten wertvolle Arbeit, erst recht wenn sie sich auf die Kunst verstehen, ihre Überlegungen auch anderen nahe zu bringen. Zuweilen schießen sie mit ihrem Denken jedoch übers Ziel hinaus. So auch Beck-Bornholdt und Dubben (2001b: 126–130), wo die Autoren empfehlen, einen besorgniserregenden Befund in vielen Fällen nicht weiter abklären zu lassen.
- 76.
Am 01.08.2011, siehe www.dradio.de/dlf/sendungen/forschak/1518613/.
- 77.
Siehe ,,Brustkrebs. Ländervergleich stellt Mammografie ins Abseits“, www.spiegel.de vom 29.07.2011. Der Originalbeitrag ist Autier et al. (2011).
- 78.
Siehe ,,Lebensretter ohne Chance“, Spiegel Online vom 20.09.2012.
- 79.
Siehe S. 16 und ,,Auf der Suche nach der bestmöglichen Vorsorge“, www.tagesschau.de vom 23.02.2012.
- 80.
Für eine auf langjähriger Erfahrung basierende Analyse siehe Seitz (2012).
- 81.
0,0025 % = 2000/80 Mio.= 1/40.000.
- 82.
Eine Anekdote am Rande: Kurz nach meinem Studium habe ich mich bei einem der bekannten Institute beworben. Zwar reichte es nicht zum Vorstellungsgespräch, doch wurde ich nach Abschluss des Bewerbungsverfahrens – welch’ Zufall – von ebendiesem Institut angerufen und sollte an einer einschlägigen Befragung teilnehmen.
- 83.
Schaffer und Schneider (2005).
- 84.
Amtliches Endergebnis: 8,9 %.
- 85.
Wahlergebnis: 35,2 % CDU, 30,6 % SPD.
- 86.
Siehe ,,Ein erstes Patt zwischen Obama und Romney, www.faz.net.
- 87.
Siehe ,,Finale Romney vs. Obama, www.spiegel.de.
- 88.
Bei so genannten klinischen Studien (dazu gleich mehr) weiß bestenfalls weder der Patient, noch der behandelnde Arzt, noch der Auswerter, wer welche Behandlung erhalten hat, damit Erwartungen, Wünsche und Vermutungen das Ergebnis nicht beeinflussen können.
- 89.
Der Fairness halber muss ergänzt werden, dass sich der Bundesverband Managed Care (BMC) explizit ,,gegen staatlichen Dirigismus und Zentralismus“ ausspricht, siehe www.bmcev.de.
- 90.
Siehe insbesondere Saint-Mont (2011), Kap. 4.
- 91.
Geschäftsführer sollten auf ihre inhäusigen Fachleute hören!
- 92.
Dazu ab Abschn. 2.5 mehr.
- 93.
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass Validität und Reliabilität noch viele weitere Bedeutungsnuancen umfassen (Saint-Mont 2011, 2012). Insbesondere sollte eine zuverlässige Messung wiederholbar (replizierbar) sein.
- 94.
Siehe Pilavas und Heller (2012).
- 95.
- 96.
Im Original: “To call in the statistician after the experiment is done may be no more than asking him to perform a postmortem examination: he may be able to say what the experiment died of.” Unzählige Quellen geben hier übrigens “Indian Statistical Congress, Sankhya, ca. 1938” an, aber man sucht vergebens nach der lesenswerten Literaturstelle (Fisher 1938).
- 97.
Siehe Kleinert (1988).
- 98.
Siehe ,,Was Falschparken über Korruption verrät“, www.spiegel.de vom 11.10.2006 und ,,Wohlstand macht lang“, www.sueddeutsche.de vom 13.02.2006.
- 99.
Deren erste Stufen sind übrigens der klassischen Linguistik entlehnt, wobei schon der bedeutende Logiker Frege (1848–1925) die strikte Trennung von Syntax und Semantik einführte.
- 100.
Im englischen Original: “ignorance is strength”, zugleich ergänzt um die dazu passenden Motti “war is peace” sowie “freedom is slavery”.
- 101.
Escherichia coli, zumeist ,,E. coli“ abgekürzt, ist ein häufiges Darmbakterium. ,,EHEC“ steht für Enterohämorrhagische E. coli., also eine innere Blutungen verursachende Variante dieses Keims.
- 102.
Siehe www.rki.de
- 103.
Auf Seite 21 des 34-seitigen RKI-Fragebogens Nr. 1 wird unter vielen anderen Gemüsesorten auch nach Sprossen gefragt.
- 104.
EHEC_Sachstandsbericht.pdf des RKI, S. 23.
- 105.
Würde man die Tabelle zeilenweise auswerten, hier also 25 % mit 9 % vergleichen, käme man auf ein sehr ähnliches Ergebnis.
- 106.
Siehe abermals EHEC_Sachstandsbericht.pdf des RKI, S. 23.
- 107.
Wkt.\((10 \times \text{ Kopf }) = (1/2)^{10}= 1/1024,\) Wkt.\((9 \times \text{ Kopf }) =10/024\), also Wkt.(mind. \(9 \times \text{ Kopf }\)) \(=11/1024 \approx 0,01=1\,\%\).
- 108.
genauer: wenn.
- 109.
Zwar ist \(0,043 < 0,05\), doch ist dies wenig überzeugend. Zum einen, weil die (ohnehin nicht sehr hohe) ,,Schallmauer“ von \(0,05\) kaum unterschritten wird; zum andern, weil sehr viele einschlägige Vergleiche und damit statistische Tests durchgeführt wurden. Bei einem Test ist typischerweise in jedem 20. Test damit zu rechnen, dass der Zufall den Effekt vorgaukelt. Wie man leicht zeigen kann, steigt bei der simultanen Durchführung vieler Tests die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer dieser Tests ,,zufälligerweise“ signifikant wird, stark an; bei \(k\) Tests auf \(1-0,95^k\). Die obigen kleineren p-Werte (unter \(0,1\)) deuten also allenfalls schwach in Richtung Gemüse/Obst/Rohkost.
- 110.
Siehe die Meldung in der Süddeutschen Zeitung vom 2.6., S. 247.
- 111.
Siehe EHEC_Sachstandsbericht.pdf, S. 22.
- 112.
Daher der originelle Name der Studie..
- 113.
Siehe ,,Sprossen wohl Auslöser für EHEC-Epidemie“, www.web.de vom 10.06.2011.
- 114.
Der Präsident der Deutschen Gesellschaft für Nephrologie.
- 115.
Siehe ,,Wie Deutschland bei Lebensmittelskandalen versagt,“ www.spiegel.de vom 21.11.2011. Ähnlich drastisch sind die Schlussfolgerungen des ARD-Journalisten K. Weidmann, der schon 1999(!) vor einer EHEC-Epidemie gewarnt hatte. Siehe das Interview ,,Fest überzeugt, dass es weitere EHEC-Wellen geben wird“, t-online.de vom 8.6.2011.
- 116.
Siehe insbesondere die Meldungen vom 6.6. in Anhang B, S. 245f.
- 117.
meine Hervorhebungen.
- 118.
Folgerichtig liest man: ,,Wegen Ehec-Warnung. Spanischer Gurkenproduzent verklagt Hamburg“, www.spiegel.de, 22.12.2011.
- 119.
siehe S. 245.
- 120.
Siehe die Meldungen vom 31.5. und 2.6. (S. 247).
- 121.
Siehe eine Meldung vom 6.6. (S. 249). Man beachte aber auch die Entwarnung der Behörden vom 21.7.!
- 122.
Siehe eine Meldung vom 6.6. (S. 249).
- 123.
Siehe die Meldungen vom 8., 12. und 13.6. (S. 250f.).
- 124.
Siehe die Meldungen vom 9. und 17.6. (S. 249–251).
- 125.
Siehe S. 251.
- 126.
Siehe die Meldung vom 12.6. (S. 251).
- 127.
Siehe die Meldung vom 30.6. (S. 251).
- 128.
Dazu gleich mehr im nächsten Abschnitt, insbesondere S. 76.
- 129.
Ein exzellenter Artikel hierzu ist Tukey (1969) .
- 130.
Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 2000.
- 131.
Torturing the data until they confess\(\ldots \).
- 132.
Mein Erklärungsversuch ist die Formel S. 153.
- 133.
Siehe S. 56.
- 134.
Siehe insbesondere Freedman (2010: Kapitel 3).
- 135.
Siehe ,,Datenkrake iPhone: Apple speichert jeden Aufenthaltsort und das unverschlüsselt“ auf areamobile.de.
- 136.
Dem in der Tat sehr bedenklichen Datenschutzaspekt dieser Angelegenheit widmen wir uns später, nämlich in Abschn. 2.5.
- 137.
Siehe ,,Handy-Nutzungsdaten. Mobilfunkanbieter speichern länger als sie dürfen“, www.spiegel.de vom 7.9.2011.
- 138.
Siehe jedoch die Bemerkung von Savage in Barnard und Cox (1962: 91) und Saint-Mont (2011), Abschn. 4.3. An dieser Stelle bin ich pessimistischer als viele meiner Kollegen.
- 139.
Peter Panter (Pseudonym), Vossische Zeitung Nr. 28 vom 03.02.1931.
- 140.
Englisch randomized controlled trial (RCT).
- 141.
Man beachte, dass damit ein latenter Zusammenhang (A verursacht B) mit der Methode seines experimentellen Nachweises (randomisierte Studie) gleichgesetzt wird. Siehe dazu die nachfolgenden Ausführungen und S. 223.
- 142.
Eine ausführliche Reportage ,,Erst der Test, dann die Moral“ hat www.spiegel.de am 9.5.2012 publiziert.
- 143.
Ein lesenswerter, gut recherchierter Beitrag zum aktuellen Stand der Dinge ist Thorbrietz (2011).
- 144.
Siehe www.bag.admin.ch/impfinformation, ,,Häufig gestellte Fragen zur Masernimpfung“ .
- 145.
\(50= (1/200)/(1/10.000)\).
- 146.
Impfungen, Suchtprävention, Kampagnen zur Früherkennung von Krankheiten, für eine gesündere Ernährung, mehr Bewegung\(\ldots \).
- 147.
Siehe hierzu auch Abschn. 4.2.
- 148.
Vgl. das Seite 55 besprochene, kontraproduktive Anreizsystem.
- 149.
Wer keine Angst vor Komplikationen hat, lese Diagnosis_Related_Group auf http://de.wikipedia.org. Tatsächlich ist das System so fein, dass kaum noch von einer ,,Pauschale“ die Rede sein kann.
- 150.
Ein innovativer Ansatz für ,,seltene Krankheiten bei Kindern“ findet sich auf www.spiegel.de vom 14.11.2011.
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Saint-Mont, U. (2013). Statistik: In Daten lesen. In: Die Macht der Daten. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-35117-4_1
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