Zusammenfassung
Hinsichtlich fast aller Hauptkomponenten, außer Einlauf, Brennkammer und Düse, bestehen Triebwerke überwiegend aus den thermischen Turbomaschinen: Fan, Verdichter und Turbine. Das Kapitel 8 gibt eine Einführung in diesen Maschinentyp. Auf den daraus resultierenden Gegebenheiten können dann später in den Kapiteln 10 und 12 Wege zur Vorauslegung von Triebwerksverdichtern und Triebwerksturbinen aufgezeigt werden. Klassisch wird mit dem Begriff des Turbomaschinengitters begonnen und passend dazu die Eulersche Hauptgleichung der Turbomaschinen herausgearbeitet, die lehrt, dass Leistungswandlung in Strömungen über Dralländerung erfolgt. Zusätzlich dazu wird geklärt, dass es stehende und rotierende Bauteile geben muss und damit dann absolute und relative Strömungen. Es ergibt sich dabei ein technologischer Weg vom Gitter zum Laufrad, zur Stufe und dann zur Maschine. Bei letzterer wird zwischen Axial- und Radialmaschinen unterschieden. Es werden anschließend die Eigenschaften von Verdichter- und Turbinenprofilen dargestellt und mittels numerischer, viskos berechneten Analysen ihre Vor- und Nachteile aufgezeigt. Zur Berechnung von Turbomaschinenstufen wird ein System von Gleichungen (von vollständig nach vereinfachend) zusammengestellt und daraus verschiedene charakteristische Kenngrößen hergeleitet und dann gezeigt, wie mittels dieser dimensionslosen Kenngrößen eine Berechnung im Schaufelmittenschnitt aufgebaut werden kann. Basierend darauf wird anschließend gezeigt, wie mittels des so genannten Radialen Gleichgewichts daraus räumlich gestaltete Turbomaschinenschaufeln entstehen können. Abschließend werden dann viskose und gasdynamische Effekte bei der Schaufeldurchströmung diskutiert. Die komplexen und vielfältigen Inhalte dieses Kapitels werden durch umfangreiche und inhaltlich speziell abgestimmte Beispielrechnungen ergänzt.
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Notes
- 1.
Enthalpie = innere Energie + Verschiebearbeit: h = u + p · v.
- 2.
Die Summe aus Enthalpie und kinetischer Energie nennt man per Definition Totalenthalpie h t .
- 3.
Hat eine Schaufel längs der Schaufelhöhe – also in Radialrichtung – überall dasselbe Schaufelprofil und ist dabei nicht verwunden, d. h. nicht in sich verdreht, so nennt man eine solche Schaufel eine zylindrische oder prismatische Schaufel.
- 4.
Es sei hier daran erinnert, dass die Umfangskraft entsprechend Abb. 8.9 immer von der Saug- zur Druckseite zeigen soll, um der für Turbomaschinen üblichen Betrachtung gerecht zu werden, dass die Schaufelkraft auf das Fluid wirkt.
- 5.
Hierbei handelt es sich um eine Vereinfachung, die an dieser Stelle lediglich aus Anschaulichkeitsgründen gewählt wird, von der aber später – speziell bei kompressiblen Fluiden – abgewichen werden muss. Die Abstände sind dann zwar nicht mehr in jedem Fall gleich aber auch nicht sehr stark unterschiedlich voneinander, sodass die hier getroffene vorläufige Vereinfachung (d. h. gleiche Abstände) die Dinge nicht signifikant verfälscht.
- 6.
Es gibt auch Maschinen mit rotierenden Leiträdern. In diesem Fall besteht die Maschine dann ausschließlich aus gegenläufig drehenden Laufrädern. Ein Beispiel hierfür ist die sog. Ljungström-Turbine (z. B. Stodola 1922), eine gegenläufige Zentrifugalturbine.
- 7.
Der Schweizer Mathematiker Leonard Euler (*1707 †1783) analysierte um 1750 an der Berliner Akademie der Wissenschaften die Wirkung des Heronschen Balls (vgl. Kap. 1) und führte zusammen mit seinem Sohn Albert Euler zahlreiche Experimente dazu durch.
- 8.
Ist ein System ein Inertialsystem (Flughafen), so ist auch ein transformiertes System (Flugzeug, das sich auf dem Flughafen bewegt) ein solches Inertialsystem. In allen Inertialsystemen gilt, dass die Gesetze der klassischen Physik (Mechanik) unverändert bleiben, d. h., die Stoßgesetze behalten ihre Gültigkeit, ein schiefer Wurf bleibt ein schiefer Wurf usw. Bei beschleunigten Systemen dagegen treten Änderungen auf. Insbesondere sind hier Scheinkräfte, wie z. B. die Coriolis-Kraft, zu beobachten. Anschaulich bedeutet dies, dass man auch in einem (gleichförmig) fliegenden Flugzeug ohne weiteres Ballspiele ausführen könnte, ohne dass man dazu irgendetwas umtrainieren müsste, wenn man von den unvermeidlichen Erschütterungen einmal absieht. Lediglich wenn das Flugzeug eine Kurve fliegt, startet oder landet, würde sich die Bewegungsbahn des Balles verändern.
- 9.
Meridian (lateinisch: circulus meridianus „Mittagskreis“). Ist in der Geografie ein senkrecht auf dem Äquator stehender und vom Nord- zum Südpol verlaufender Halbkreis. Von einem Pol ausgehend wird der Abstand zwischen zwei Meridianen immer größer, bis er schließlich am Äquator sein Maximum erreicht.
- 10.
Diese Definition zu den Strömungswinkeln lehnt sich an die klassischen Darstellungen bei Stodola (1922), Gallus (1977) und Traupel (1988) an. Um dabei aber den Umgang mit den Winkelfunktionen zu vereinfachen, insbesondere mit der Tangensfunktion, die bei 90° eine Polstelle hat, findet man heute auch vielfach den Ansatz, die Strömungswinkel von der positiven x-Achse aus, links und rechtsherum, zu zählen, was dann schließlich zu positiven und negativen Strömungswinkeln führt, die einen Bereich von -90° < β, α < + 90° überdecken, aber die Polstelle 90° der Tangensfunktion nicht beinhalten. Aus rein mathematischer Sicht ist die hier im Buch gewählte klassische Winkeldefinition die konsequentere Wahl, da es nur positive Strömungswinkel gibt. Aus Gründen der Anschaulichkeit kann die andere, hier ergänzend beschriebene Definition der Winkel aber vielfach um einiges praktischer sein. Der Leser sollte also nicht darüber stolpern, in der Literatur auch Gleichungen zu finden, die hinsichtlich der Winkelfunktionen ein wenig anders aussehen, als die hier präsentierten.
- 11.
Vordrallerzeugung bei Verdichtern mit negativen Geschwindigkeitskomponenten c 1u – die entgegen zur positiven u-Richtung gerichtet sind – ist theoretisch zwar denkbar aber bietet praktisch keine Vorteile, da das Erzeugen von Vordrall vor dem Laufrad immer mit einem Abbau von statischem Druck einhergeht, der im anschließenden Laufrad wieder wettgemacht werden muss.
- 12.
Trajektorie = Kurve, die sämtliche Kurven einer (anderen) Kurvenschar isogonal (im gleichen Winkel) schneidet. Sämtliche Stromlinien durch den engsten Querschnitt schneiden die Trajektorie „e“. Im einfachsten Fall stehen die Stromlinien und die Trajektorie senkrecht zueinander. Bei einer räumlichen Beschaufelung wird die Trajektorie zu einer gekrümmten Geodäten, Abb. 8.30. In diesem allgemeineren Fall stehen die Stromlinien und die Geodäte orthogonal zueinander.
- 13.
Da es sich in Turbomaschinen in vielen Fällen um Drallströmungen handelt, ist die Laufstrecke eines Nachlaufes also nicht generell der axiale Abstand (Spalt) zwischen zwei Schaufelreihen, sondern vielmehr der Weg längst der Drallströmung, der dann stets deutlich länger ist, als der axiale Spalt breit ist, vgl. Abb. 8.20 rechts.
- 14.
Isolinien, die auch Isarithmen genannt werden, sind Linien, die benachbarte Punkte gleicher Merkmale oder Werte, wie zum Beispiel Machzahl, Druck oder Temperatur, miteinander verbinden, ähnlich den Höhenlinien in einer Landkarte.
- 15.
Die aerodynamische Belastung ist hoch, wenn die Zuströmbedingungen zur Beschaufelung so sind, dass eine weitere Steigerung der aerodynamischen Schaufelkräfte durch Zuströmwinkelveränderungen zu einer Strömungsablösung und damit zu einem Unwirksamwerden der Beschaufelung führen würde. Wir werden dies später in Kapitel 9 als einen Verdichterbetrieb nahe der Pumpgrenze bezeichnen.
- 16.
Der Begriff der Zirkulation ist ein Werkzeug der Aerodynamik zur Beschreibung des aerodynamischen Auftriebs. Unabhängig voneinander wurde dieser Begriff von Frederick Lanchester (*1878 †1946) in England, von Wilhelm Kutta (*1867 †1944) in Deutschland und von Nikolai Joukowski (*1847 †1921) in Russland eingeführt. Der Begriff der Zirkulation darf nicht so gedeutet werden, dass sich Strömungsteilchen um einen Auftriebskörper (z. B. Tragflügel) in kreisender Bewegung (Zirkulation) herum bewegen. Die Existenz von Zirkulation bedeutet vielmehr nur, dass das Linienintegral (8.40) endliche Werte, ungleich von null annimmt. Oder anders ausgedrückt, jeder Körper, der aerodynamischen Auftrieb erzeugt, besitzt immer eine von null verschiedene Zirkulation. Sie ist ein Maß für die Wirbelstärke in dem vom Weg (K) umschlossenen Gebiet.
- 17.
Die Herleitung der Gleichung von Kutta-Joukowsky geht über den hier zu behandelnden Stoff weit hinaus. Es handelt sich dabei um einen mathematischen Vorgang, bei dem gezeigt wird, dass beliebige Funktionen von komplexen Variablen eine allgemeine Lösung der Laplace'schen Gleichung sind, die ihrerseits inkompressible Potenzialströmungen beschreibt.
- 18.
In der Literatur gibt es einige Unterschiede bei diesen Definitionen, speziell beim Vergleich zwischen deutschen und angelsächsischen Literaturstellen. Im Folgenden werden die angelsächsischen Definitionen verwendet, die in der Fachliteratur für Flugzeugtriebwerke dominant sind. Bei Zahlenwertangaben oder Zahlenwertvergleichen mit der deutschen Literatur sind deswegen die jeweiligen Definitionen unbedingt zu beachten.
- 19.
Die Firma Junkers versuchte bei den allerersten Entwicklungen der JUMO-Triebwerke, Verdichter mit 0 % Reaktion zu bauen.
- 20.
Aktionsturbinen mit ρ h = 0, die gleichzeitig auch Gleichdruckturbinen mit p 1 = p 2 sind, kann es nur im reibungsfreien Fall geben, was im Folgenden noch ausführlicher erläutert werden wird.
- 21.
Sir Charles Algernon Parsons (*1854 †1931) war englischer Ingenieur. Er ist der Erfinder der nach ihm benannten Überdruckturbine (1884), die ursprünglich als Dampfturbine konzipiert war. Parsons gründete später eine eigene Turbinenfabrik (C.A. Parsons & Co in Heaton). Die Drehzahl seiner Turbinen lag in einem Bereich, der ohne Getriebe auskam, sodass sie sich schnell in Dampfkraftwerken zur Elektrizitätserzeugung durchsetzen.
- 22.
Die hier wirkende Kraft kann prinzipiell mit der Schubkraft (Bruttoschub) nach Kap. 5 verglichen werden.
- 23.
Hat eine Schaufel längs der Schaufelhöhe – also in Radialrichtung – überall dasselbe Schaufelprofil und ist dabei nicht verwunden, d. h. nicht in sich verdreht, so nennt man eine solche Schaufel eine zylindrische oder prismatische Schaufel.
- 24.
Im Vergleich dazu hat das Triebwerk GE CF6-80C2 in der Hochdruckturbine Nabenverhältnisse im Bereich von etwa 0.87 und 0.79 und in Niederdruckturbine von etwa 0.71 bis 0.57.
- 25.
Ähnlich Wirkungsradabschätzungen und Parameterstudien sind auch in der Literatur zu finden, wie z. B. bei Cumpsty (1989), der aber den Profil-Verlustbeiwert der Gln. (8.70) und (8.71) sowohl für das Lauf- als auch das Leitrad mit \({{{c}''}_{W}}={{{c}'}_{W}}=0.007=\text{const}\) ansetzt. Der mit Gl. (8.158) oder (8.159) jeweils ermittelte Wirkungsgrad basiert dagegen auf den Daten von Lieblein et al. (1953).
- 26.
Bei großer Teilung kann die Strömung der Schaufelkontur – gerade bei großer Umlenkung – nicht vollständig folgen, sodass es im hinteren Schaufelbereich zu Strömungsablösungen kommt, die zu Minderumlenkungen führen, vgl. hierzu auch die Ausführungen im Kap. 8.2.5.2 (Vergleich zwischen Aktions- und Reaktionsturbine).
- 27.
Nach Abb. 8.39 verkleinert sich bei geringerer Teilung t der Bereich auf der Schaufelsaugseite, der für Stoß-Grenzschicht-Wechselwirkungen relevant werden kann.
- 28.
Impeller = angetriebenes Rad mit einer Beschaufelung, durch das ein Fluid zur Druckerhöhung hindurch gedrückt bzw. getrieben wird (engl.: to impel = treiben, zwingen, nötigen). Nicht zu verwechseln mit Propeller (engl.: to propel = vorwärtstreiben), der eine Axialkraft für den Vortrieb erzeugt.
- 29.
Im nachfolgenden Kap. 8.4 über dreidimensionale Strömungen in Turbomaschinen wird dieser Ausdruck noch als Gl. (8.349) abgeleitet werden.
- 30.
Für diejenigen, die Schwierigkeiten damit haben, sich zu merken, was die konvexe und was die konkave Krümmung ist, hier eine kleine aber hilfreiche Eselsbrücke, die bei meinen Studenten immer hilft und unvergesslich ist: „in konkav ist gut schlaf“.
- 31.
Nimmt man an, dass ein reibungsfreies Fluid in wirbelfreier Bewegung – also als Potenzialströmung – einem rotierenden Impeller zuströmt, so ist auch die Absolutströmung im Impeller eine Potenzialströmung. Dieses trifft aber nicht für die Relativströmung im Impeller zu. Denn wird die Strömung von einem mit der Winkelgeschwindigkeit ω mitrotierenden Koordinatensystem aus betrachtet, so hat jedes Fluidteilchen gegenüber diesem Koordinatensystem die Winkelgeschwindigkeit − ω und damit Rotation. Strömungen mit Rotation sind aber keine Potenzialströmungen. Wollte man also die Strömung in einem Impeller potenzialtheoretisch behandeln, so müsste dazu immer die Absolutströmung herangezogen werden und nicht die Relativströmung, so wie man es gewöhnlich in axial durchströmten Laufrädern macht.
- 32.
Prof. Dr.phil. Dr.-Ing. Aurel Stodola (*11.5.1859 †25.12.1942) war Ordinarius für Dampf- und Gasturbinen an der ETH-Zürich. Er zählt auf diesem Fachgebiet noch heute zu der bedeutendsten Persönlichkeit. Siehe auch im Literaturverzeichnis: Stodola (1922).
- 33.
Wilson u. Korakianitis (1998) „We know of no proven design methods for turbine or compressor snail-shell scrolls; many have been published, and some may be effective.“
- 34.
Achtung! In der Literatur sind häufig größerer Werte für ½ψ h ½ zu finden, was darauf beruht, dass dort die Enthalpiekenngrößen ψ h auf die kleinere Umfangsgeschwindigkeit u 2 bezogen sind.
- 35.
Der Begriff der Spouting Velocity (Ausspeigeschwindigkeit) kommt ursprünglich aus dem Bereich der hydraulischen Turbinen. Er ist definiert als die Geschwindigkeit, die man gedanklich mit der kinetischen Energie in Zusammenhang bringen muss, die dem isentropen Enthalpiegefälle zwischen dem Totaldruck p t0 am Turbineneintritt und dem Turbinenaustrittsdruck entspricht. Der Turbinenaustrittsdruck kann in dieser Definition eine unterschiedliche Bedeutung (Totaldruck oder statischer Druck) haben, was davon abhängt, ob in den verwendeten Wirkungsgraddefinitionen statische Größen oder Totalgrößen Verwendung finden. Auch kann es eine Rolle spielen, ob hinter dem Turbinenaustritt noch ein Diffusor in die Gesamtbetrachtung mit einbezogen wird oder nicht. Wir wollen den Turbinenaustrittszustand für unsere Betrachtungen hier beim Totaldruck p t2 bzw. bei der zugehörigen isentropen Totalenthalpie \({{h}_{t{{2}_{is}}}}={{c}_{p}}\cdot {{T}_{t{{2}_{is}}}}\) definieren, was zu den im isentropen Wirkungsgrad η Ts verwendeten Totalgrößen passt.
- 36.
Beispiel: 10−3 · 10−3 · 10−3 · 10−3 = 10−12 = 0.0000000000001 → 0.
- 37.
Strömungsmechanischer Begriff, der die Grenzschicht als zusammengesetzte Wirbellinien beschreibt, die in ihrer Umgebung ein Geschwindigkeitsfeld induzieren. Die strömungsmechanische Wirbelstärke ist mit der Stromstärke der Elektrodynamik zu vergleichen, die in ihrer Umgebung ein Magnetfeld induziert, was in der Strömungsmechanik einem induzierten Geschwindigkeitsfeld entspricht.
- 38.
In Verdichtern wird vom Funktionsprinzip her längs der axialen Schaufelbreite Druck aufgebaut und in Turbinen wird Druck abgebaut.
- 39.
Der induzierte Widerstand wird durch seitliche Ausgleichsströmungen hervorgerufen, die durch strömungsbedingte Druckunterschiede zwischen Profilober- und -unterseite entstehen. Der induzierte Widerstand geht additiv mit dem Oberflächenwiderstand (Reibung) und dem Druckwiderstand (Form der Stirnfläche) in den Gesamtwiderstand ein.
- 40.
Alle physikalischen Bezugssysteme, in denen physikalische Vorgänge nach den gleichen Gesetzen ablaufen wie in einem gedachten, absolut ruhenden System, sind untereinander vollkommen gleichberechtigt und werden Inertialsysteme genannt. Beschleunigte Systeme sind keine Inertialsysteme mehr. Sie unterscheiden sich vom Inertialsystem durch das Auftreten von Trägheitskräften, die das Resultat der Beschleunigungen sind.
- 41.
Nach dem französischen Mathematiker Gaspard Gustave Coriolis (*1792 †1843) benannte Trägheitskraft. Bewegte Körper erfahren relativ zu einem rotierenden System Beschleunigungen, die sie relativ zu einem Inertialsystem nicht erfahren und denen im rotierenden System Trägheitskräfte entsprechen.
- 42.
Ein sich auf einer gekrümmten Bahn bewegendes Massenelement erfährt neben etwaigen Bahnbeschleunigungen auch stets eine Zentripetalbeschleunigung in Richtung auf das Drehzentrum zu. Die zugehörige Trägheitskraft heißt Zentripetalkraft.
- 43.
Jean le Rond d'Alembert (*1717 †1783), französischer Mathematiker, Physiker und Philosoph. d'Alembertsches Prinzip: In Bezug auf ein mit einem beschleunigten Körper mitbewegtes Bezugssystem befindet sich dieses in Ruhe. Die vektorielle Summe aller am Körper angreifenden Kräfte, einschließlich der an ihm angreifenden Trägheitskräfte (−m · b), ist stets gleich null. Der Vorteil des d'Alembertsches Prinzips liegt darin, dass mit ihm das Erfassen der Kräfte, die an einem beschleunigten Körper angreifen, auf eine statische Gleichgewichtsbedingung zurückgeführt werden kann.
- 44.
Gemäß des 2. Newtonschen Axioms handelt es sich bei der Berechnung von Beschleunigungen um die Ermittlung zeitlicher Geschwindigkeitsänderungen eines Massen- oder Fluidteilchens, wodurch der Begriff substanzieller Differenzialquotient (vgl. hierzu auch Kap. 18.10, Abschn. 18.10.4) entsteht. Diese Beschleunigung besteht aus zwei Anteilen. Der erste Anteil heißt lokale Beschleunigung, wird mit ∂v/∂t bezeichnet und kommt dadurch zu Stande, dass sich in einem Raumpunkt des Strömungsfeldes die Geschwindigkeit v(ℓ, t) mit der Zeit ändert, wenn die Bewegung instationär ist. Der zweite Anteil heißt konvektive Beschleunigung, wird mit dv/dt bezeichnet und kommt dadurch zu Stande, dass sich die Geschwindigkeit des Fluidteilchens längs des Strömungsweges ändert. Sie wird also durch die Ortsänderung des Flüssigkeitsteilchens hervorgerufen. Die konvektive Beschleunigung existiert auch in stationärer Strömung, und zwar immer dann, wenn der Strömungskanal durch den das Fluid strömt, entweder konvergent (Düse) oder divergent (Diffusor) ist.
- 45.
- 46.
Die Reynoldszahl stellt das Verhältnis von Trägheitskraft zu Reibungskraft dar und wurde 1883 von Osborne Reynolds (*1842 †1912) bei Untersuchungen zu Rohrströmungen gefunden. Dabei ist ν = µ/ρ die kinematische Zähigkeit, µ die dynamische Zähigkeit und ρ die Dichte des Fluides. Im Zähler steht mit c die Strömungsgeschwindigkeit und mit ℓ eine charakteristische Länge des um- oder durchströmten Körpers. Man vergleiche hierzu auch die weitergehenden Ausführungen in Kap. 3.6.
- 47.
Validierung (lateinisch validus = wirksam oder gesund) ist der Nachweis der Reproduzierbarkeit der Ergebnisse eines Computerprogramms unter klar definierten Randbedingungen. Für die Vorgehensweise bei einer solchen Validierung gilt an allererster Stelle der Grundsatz: „Traue niemals dem Benutzer und seinen Eingabewerten“. Die Validierung von Ergebnissen kann zu verschiedenen Zeiten währende des Nutzungszyklus einer Software stattfinden.
- 48.
- 49.
Diese Farbbilder sind eingescannte Dias von Schlierenfotografien, die Mitte der 1970er Jahre unmittelbar als Farbschlierenbilder am Institut für Experimentelle Strömungsmechanik des DLR (früher DFVLR) erzeugt wurden. Das Zustandekommen dieser Aufnahmen ist insbesondere Herrn Dr.-Ing. Hajo Heinemann zu verdanken. Er musste dazu sehr empfindlichen Fotofilm benutzen, sodass die Fotos zum Teil sehr pixelig geworden sind.
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Bräunling, W. (2015). Thermische Turbomaschinen. In: Flugzeugtriebwerke. VDI-Buch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-34539-5_8
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