Zusammenfassung
Das Kapitel 18 stellt im Wesentlichen die gesamten, für Flugzeugtriebwerke er-forderlichen Grundlagen der Aerodynamik, der Gasdynamik und der Thermody-namik zusammen. Ein Großteil des gesamten Buches greift auf die Basisglei-chungen dieses Kapitels zurück.
Die Thermodynamik befasst sich insbesondere mit dem Ersten Hauptsatz, für stationär durchströmte, offene Systeme und der Gibbssche Fundamentalbezie-hung für Turbomaschinen (Zweiter Hauptsatz). Über die Zustandsänderungen werden die verschiedenen Wirkungsrade definiert und insbesondere wird auf den Unterschied zwischen isentropen und polytropen Wirkungsgraden eingegangen. Dem schließt sich die Thermodynamik idealer Arbeitsfluide an, ein wenig auch die der realen Arbeitsfluide. Zustandsgrößen, Zustandsgleichungen und Wärme-kapazitäten runden das Thema ab. Daran anschließend wird dann tiefer auf die Mittelwertbildung der spezifischen Wärmekapazitäten in Abhängigkeit der Tem-peratur bei der Berechnung isentroper und polytroper Zustandsänderungen ein-gegangen. Mit einigen Grundlagen zu rechtsläufigen Kreisprozessen endete dann dieser Teil zu den thermodynamischen Grundlagen.
Die daran anschließenden Grundlagen der Aero- und der Gasdynamik begin-nen mit der Schallgeschwindigkeit und der Machzahl, wobei die Machsche Linie, senkrechte und schräge Verdichtungsstöße und die Expansionswellen behandelt werden. Dem schließen sich Abhandlungen über kompressible, isentrope Strö-mungen an, die zur Eulerschen Bewegungsgleichung und der kompressiblen Bernoulli-Gleichung führen. Dabei wird geklärt, wie sich durchströmte Quer-schnitte in Unterschall- und Überschallströmungen verändern müssen, um be-schleunigte oder verzögernde Strömungen zu erhalten. Über die Massen-stromdichte wird gezeigt, dass es für jeden durchströmten Querschnitt ein Maxi-mum für den durchsetzbaren Massenstrom gibt (Sperrzustand). Mit dem so ge-nannten Kesselzustand werden die Total- oder Gesamtgrößen mit eingeführt und außerdem gezeigt, dass es eine maximale Strömungsgeschwindigkeit (Grenzge-schwindigkeit) beim Ausströmen aus einem Kessel bzw. einer Düse gibt (Glei-chung von de Saint-Venant und Wantzel). Mit den so genannten kritischen Strö-mungsgrößen werden die Laval-Zahl und die kritische Machzahl definiert, die in den Triebwerksturbinen dann als Sperrmachzahl bezeichnet wird. Darüber hinaus werden an dieser Stelle die Grundgleichungen der Machschen Ähnlichkeit zu-sammengestellt mit deren Hilfe in Verdichter- und Turbinenkennfeldern die so genannten reduzierten Kennfeldgrößen hergeleitet werden können.
Es schließen sich die Grundlagen des Impulssatzes der Strömungsmechanik an. Der Impulssatz für stationäre Strömungen ist wichtige Basis für die Schubglei-chung der Triebwerke, für die Berechnung der Axialkräfte seiner Komponenten, für die Eulersche Hauptgleichung der Turbomaschinen und auch für die Berech-nung der Brennkammerdruckverluste. Wegen dieser Signifikanz für praktisch alle Triebwerksgrundlagen, wird dem Impulssatz hier eine eigene, ausführliche Ab-handlung gewidmet. Beispiele für den Widerstand eines Profils und für die Kräfte an einer geschwenkten Schubdüse runden diesen sehr theoretischen Teil des Bu-ches mit etwas Anschaulichkeit ab.
Es werden darüber hinaus die Umrechnungsfaktoren zwischen physikalischen Einheiten aus dem englisch/amerikanischen und dem deutschen Sprachbereich zusammengestellt, so wie man sie manchmal benötigt, wenn man mit deutsch- und englischsprachiger Literatur gleichzeitig arbeitet.
Eine Auswahl von wesentlichen Triebwerken, zusammen mit ausgewählten Leistungsdaten, wird aufgelistet. Zum Ende dieses Kapitelteils gibt es einen aus-gewählten Überblick über die Bezeichnungen militärischer und ziviler Triebwer-ke, zusammen mit dem Versuch, dieses in eine gewisse Systematik zu bringen, was aber nicht immer so wirklich gelingen kann.
Es schließt sich eine Methodik an, mittels der die thermodynamischen Stoffe-igenschaften realer Verbrennungsgase ermittelt werden können, was reine, tro-ckene Luft als Gasgemisch mit einschließt. Dabei werden Gleichungen für die spezifische Wärmekapazität, die Enthalpieänderung und die so genannte Entro-piefunktion in Abhängigkeit der Gaszusammensetzung und der Temperatur her-geleitet, die zusammen mit den dort angegebenen Literaturstellen auch auf weite-re Gaszusammensetzungen übertragen werden können. Für Molmasse und spezifi-sche Gaskonstante wird die formelmäßige Abhängigkeit von der Gaszusammen-setzung aufgezeigt.
Der letzte Abschnitt wird für das Kapitel 11.6.4.2 innerhalb des Hauptkapi-tels 11 zur Brennkammer benötigt. Hier werden die Totaldruckverlust infolge viskoser Vorgänge (die kalten Verluste) behandelt und in den Zusammenhang mit der so genannten Fanno-Kurve gebracht. Dieser Vorgang ist sehr mathematikin-tensiv, sodass dieser Anteil – der Überschaulichkeit wegen – in einen eigenen Abschnitt ans Buchende verlagert wurde. Da eine in jeder Beziehung vollständi-ge mathematische Herleitung des erforderlichen Gleichungsapparates in der ein-schlägigen Fachliteratur praktisch nicht zu finden ist, wurde auf diesen doch sehr mathematiklastigen Anhang aber auch bewusst nicht verzichtet.
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Notes
- 1.
Die an einer sich drehenden Welle in einem offenen System wirkende Arbeit heißt technische Arbeit W tech , und ist die Summe aus Strömungsarbeit \(W_{tech}^{rev}\) (reversibler Anteil der technischen Arbeit) und Dissipationsenergie E Diss (Verluste): \({{W}_{tech}}=W_{tech}^{rev}+{{E}_{Diss}}\).
- 2.
Arbeit und Wärme sind in der Thermodynamik Prozessgrößen, die nicht als Differenz ΔW1,2 oder ΔQ1,2 sondern nur als eine Änderung W 1,2 bzw. Q 1,2 geschrieben werden können, sodass hier deren infinitesimale Änderung durch den griechischen Buchstaben d (partielles Differential) gekennzeichnet wird.
- 3.
Energieerhaltungssatz: „Die Summe aller Energien, die über die Systemgrenze treten, ist gleich der Änderung der im System enthaltenen Energien.“
- 4.
Unter dem Begriff „Innere Energie“ wird der gesamte Energieinhalt eines Fluides im atomaren und molekularen Bereich verstanden.
- 5.
Anschaulich wird dieses auch im Zusammenhang mit der Bernoulligleichung, die ja die Energieerhaltungsgleichung der Strömungsmechanik ist. Der so genannte Total- oder Gesamtdruck p t ist hier die Summe aus statischem Druck p und kinetischer Energie (dynamischer Druck) ρ · c 2/2: p t = p + ρ · c 2/2.
- 6.
Josiah, Willard Gibbs (*1839 †1903) war Professor für mathematische Physik an der Yale University in Connecticut, USA. 1876 veröffentlichte er seine berühmte thermodynamische Abhandlung „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“.
- 7.
Rudolf, Julius, Emanuel Clausius (*1822 †1888) war Professor für Physik an den Universitäten Zürich, Würzburg und Bonn.
- 8.
Bei den Turbomaschinen ist es üblich, die Wirkung der Maschinenkomponenten auf das Fluid zu betrachten und nicht den umgekehrten Fall. Es ist also weniger die Maschine, die hier behandelt wird, als vielmehr das Fluid, das durch sie hindurch strömt und das durch die Maschine bzw. durch deren Bauteile eine Energieänderung erfährt. In der Aero- und Gasdynamik stellt sich dagegen meist die umgekehrte Fragestellung, da hier die Auswirkungen des Fluides auf die Bauteile, wie z. B. Flügel, Leitwerk und Rumpf von primärem Interesse ist. Nach dem Prinzip actio = reactio sind aber beide Betrachtungsweisen leicht ineinander überführbar.
- 9.
Dissipation ist Energie, die innerhalb von Systemgrenzen zerstreut (dissipiert) wird und deswegen eine Systemgrenze nicht überschreitet. Eine wesentliche Eigenschaft der Energieform Arbeit ist es aber, dass Sie nur beim Überschreiten einer Systemgrenze auftritt. Von daher ist die in der Literatur vielfach übliche Verwendung der Begriffe „Reibungsarbeit“ oder „Dissipationsarbeit“ mehr oder weniger unpräzise und wird daher hier auch nicht benutzt.
- 10.
Beispiel: Ein fahrendes Auto wird abgebremst. Dabei wird die kinetische Energie des Autos an den Bremsen in Wärme gewandelt, d. h., die Bremsen werden heiß. Bleibt das Auto nun eine Weile stehen, so werden die Bremsen wieder abkühlen. Die Wärme ist an die Umgebung abgegeben worden und kann nicht weiter genutzt werden. Genau dieser Energieverfall ist es, den man als Dissipation bezeichnet.
- 11.
Per Definition ist die Enthalpie von flüssigem Wasser bei 0.01 °C und p = 0.006177 bar (Tripelpunkt des Wassers) zu U = 0 J festgelegt worden.
- 12.
Ein thermodynamischer Prozess besteht entweder aus einer einzelnen oder aber aus mehreren aufeinander folgenden Zustandsänderungen. Ein Prozess, bei dem sich ein System nach dem Durchlaufen mehrerer aneinandergereihter Zustandsänderungen wieder im Ausgangszustand befindet, nennt man einen Kreisprozess.
- 13.
Im Rahmen eines thermodynamischen Prozesses kann die Entropie eines Einzelschrittes sowohl zu- als auch abnehmen, aber in der Summe aller Einzelschritte kann die Entropie nur gleich bleiben oder zunehmen – aber keinesfalls abnehmen.
- 14.
Walther Hermann Nernst (*1864 †1941). Physiker und Chemiker. Privatdozent an der Universität Göttingen. Galt als besonders eigenwillig und manchmal als etwas verschroben.
- 15.
Nach Josiah Willard Gibbs (*1839 †1903): „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“, USA, 1876, soll unter Phase jeder homogene Bereich eines Systems verstanden werden, innerhalb dessen Systemgrenzen die chemische Zusammensetzung und die physikalischen Eigenschaften des darin enthaltenen Stoffes an jeder Stelle gleich sind. Bei den Turbomaschinen handelt es sich dabei speziell um die fluiden und gasförmigen Phasen. Dabei ist zu beachten, dass gleiche chemische Zusammensetzung nicht nur dann vorliegt, wenn das System aus einem einzigen reinen Stoff, wie z. B. reinem Stickstoff besteht, sondern auch dann, wenn ein Gemisch verschiedener Stoffe vorliegt, wie z. B. bei Luft oder bei einem Abgas, soweit bei diesem Gemisch nur das Mischungsverhältnis im gesamten System konstant bleibt.
- 16.
Die Bezeichnung Wärmekapazität geht auf die historische Auffassung zurück, dass Wärme ein Stoff ist, der einem Körper zugeführt werden kann und in diesem so eine Temperaturänderung hervorruft. Bei gleicher Temperaturänderung kann ein Körper umso mehr Wärmestoff aufnehmen, je größer seine Wärmekapazität ist.
- 17.
James Clerk Maxwell (*1831 †1879), schottischer Physiker, war Professor in Aberdeen, London und Cambridge. Neben Arbeiten zur kinetischen Gastheorie veröffentlichte er mehrere Aufsätze über thermodynamische Probleme und das Lehrbuch Theory of Heat, das 1871 in London erschien.
- 18.
John Dalton (*1766 †1844) war englischer Physiker und Chemiker. Er entdeckte 1801 das nach ihm benannte Daltonsche Gesetz, das besagt: Im idealen Gasgemisch ist die Summe der Partialdrücke gleich dem Gesamtdruck. Dieses kommt der Aussage gleich, dass die thermische Zustandsgleichung nicht nur für reine ideale Gase sondern auch für ideale Gasgemische gilt.
- 19.
Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro, Conte de Auaregna e Ceretto (*1776 †1856) war ein italienischer Physiker und Chemiker. Avogadro bearbeitete den Zusammenhang der elektrochemischen Spannungsreihe und der Affinität der Elemente, zur spezifischen Wärme von Gasen und Atom- und Molvolumina. Sein Ziel war es, die chemischen Eigenschaften der Verbindungen durch physikalische Eigenschaften zu beschreiben.
- 20.
Das Wort „mol“ ist also ein Begriff für ca. 6 · 1023 Teilchen, ganz genau so, wie das Wort „Dutzend“ ein Begriff für 12 Teilchen ist.
- 21.
So genannter erster Strahlensatz: Wenn zwei durch einen Punkt (Scheitel 1) verlaufende Geraden (Strahlen) von zwei parallelen Geraden X − T x und 2 − T 2 geschnitten werden, die nicht durch den Scheitel gehen, dann gilt die Aussage, dass je zwei Abschnitte auf dem einen Strahl sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl verhalten.
- 22.
Man sagt, das ideale Gas besteht aus Molekülen, die im Vergleich zu ihrem Abstand untereinander verschwindend klein sind.
- 23.
In die Hauptbrennzone einer Brennkammer (Primärzone) gelangen nur etwa 10 … 25 % der vom Verdichter angelieferten Luft (je nach abgeforderter Triebwerksleistung). Die restliche Luft wird zu Kühlzwecken des Brennraums verwendet und peu à peu hinter der eigentlichen Brennzone seitlich wieder zugemischt, bis schließlich am Brennkammerende sich wieder alle Luft im Triebwerkshauptstrom befindet, sodass λ längs der Brennkammerachse von 1 … 5 variieren kann.
- 24.
Dissoziation = Zerfallen von Molekülen in Ionen. Bei Temperaturen über 1 800 K und besonders ab 2 100 K treten in Verbrennungsgasen neben den bis dahin üblichen Verbrennungsprodukten (CO2, H2O, SO2, N2) weitere Gase wie CO, OH, H, O und NO auf, was man als Dissoziation eines Verbrennungsgases bezeichnet. Die Enthalpie eines dissoziierten Verbrennungsgases ist bei gleicher Temperatur größer als die eines nicht dissoziierten, (Gordon 1982).
- 25.
Blackbox (englisch schwarze Kiste) ist ein beliebiges Objekt, dessen innerer Aufbau und innere Funktionsweise unbekannt oder als nicht weiter von Bedeutung angesehen wird. Von Interesse ist nur das, was außen auf oder an der Blackbox passiert. Dieser Begriff stammt ursprünglich aus der militärischen Fernmeldetechnik und bezeichnete erbeutetes Feindmaterial, das wegen der möglicherweise darin enthaltenen Sprengladung nicht geöffnet werden konnte oder sollte.
- 26.
Nicolas Léonard Sadi Carnot (*1796 †1832). Er arbeitet theoretisch an der Verbesserung der 1712 erstmals von Thomas Newcomen entwickelten Dampfmaschine; James Watt verbesserte diese Maschine später zwar ganz erheblich, erfand sie aber nicht. Das Ergebnis von Carnot erschien 1824 in der 43-seitigen Schrift Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance (Betrachtungen über die bewegende Kraft des Feuers und die zur Entwicklung dieser Kraft geeigneten Maschinen). Diese Arbeit war die Geburt eines ganz neuen Zweiges der technischen Wissenschaften, nämlich der Technischen Thermodynamik. Carnot starb im Alter von nur 36 Jahren während einer Cholera-Epidemie.
- 27.
Dieses bedeutet aber nicht, dass es nicht andere Prozesse gibt, die denselben thermischen Wirkungsgrad erreichen wie der Carnotprozess. Hier sind insbesondere der Ericsson- und der Sterling-Prozess zu nennen. Beide haben einen thermischen Wirkungsgrad, der gleich dem Carnotfaktor nach Gl. (18.190) ist. Beide Prozesse arbeiten – wie der Carnotprozess – mit isothermen Kompressionen und Expansionen, also mit Vorgängen, deren technische Realisierung vergleichsweise schwierig ist. Daraus ist aber dennoch als Grunderkenntnis mitzunehmen, dass eine Kreisprozessoptimierung immer auf isotherme oder zumindest auf angenäherte isotherme Druckänderungen hinausläuft. Wir werden in Kap. 7, bei der Behandlung sog. rekuperativer Gasturbinen, auf diese Eigenschaft treffen.
- 28.
Exergie ist der Teil der Energie, der sich beliebig umwandeln lässt. Sie ist daher technisch besonders wertvoll. Die Exergie eines Wärmestroms ist umso größer, je höher dessen Temperatur ist. Wärme auf Umgebungsniveau ist reine Anergie, daher lässt sich die Energie der Umgebung nicht umwandeln bzw. technisch nutzen.
- 29.
In idealen Flüssigkeiten verlaufen die Linien gleicher Temperatur (Isothermen) im h-s-Diagramm genau wie die Linien gleicher Entropie (Isentropen), nämlich vertikal.
- 30.
Prof. Dr. Jakob Ackeret (*1898 †1981) hat in seiner Habilitationsschrift von 1928 „Über Luft-Kräfte bei sehr großen Geschwindigkeiten insbesondere bei ebenen Strömungen“ an der ETH-Zürich zu Ehren des Physikers Prof. Dr. Ernst Mach (*1838 †1916) die Bezeichnung Machsche Zahl für das Geschwindigkeitsverhältnis c/a eingeführt. Mit „Arbeiten über Erscheinungen an fliegenden Projektilen“ schuf Ernst Mach zusammen mit seinem Sohn Ludwig die Grundlagen dessen, was wir heute Gasdynamik nennen, und was schließlich von Prof. Dr. Ludwig Prandtl (*1875 †1953) in der Aerodynamischen Versuchsanstalt in Göttingen systematisch fortgeführt wurde.
- 31.
Wasser hat eine Schallgeschwindigkeit von \({{a}_{{{H}_{2}}O}}\approx 1\,400\ \text{m/s}\). Bei allen praktisch auftretenden Strömungsgeschwindigkeiten von Wasser ergibt sich damit immer: Ma ≪ 0.3.
- 32.
Für eine einfache, eindimensionale Funktion gilt die folgende Form der Taylorreihe… \(\left( {{x}_{2}} \right)=\left( {{x}_{1}} \right)+\frac{{}'\left( {{x}_{1}} \right)}{1!}\cdot \left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)+\frac{{}''\left( {{x}_{1}} \right)}{2!}\cdot {{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{2}}+\frac{{{}'}''\left( {{x}_{1}} \right)}{3!}\cdot {{\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}^{3}}+\cdots \), die für den vorliegenden allgemeinen räumlichen Fall auf die Koordinaten x, y, z und auf die Zeit t ausgeweitet werden muss.
- 33.
Die Überführung eines Differenzenquotienten in einen Differenzialquotienten erfolgt nach Leibniz über die folgende Beziehung: \(\frac{dy}{dx}=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{{{x}_{2}}\to {{x}_{1}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}\).
- 34.
In einem Strömungsfeld gibt es lokal immer kleinere oder größere Verwirbelungen, die zu lokalen Beschleunigungen oder Verzögerungen (sog. transienten Vorgängen) und damit zu lokalen Geschwindigkeitsschwankungen führen, auch wenn im langfristigen Mittel die lokale Geschwindigkeit unverändert bleibt.
- 35.
Hierin handelt es sich bei dem Vektoroperator ∇ um den sog. Hamilton- oder Nablaoperator, der ein symbolischer Vektor ist und mittels dem die Symbole des Gradienten, der Divergenz und der Rotation in der Vektoralgebra ersetzt werden können.
- 36.
\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}}{c}\cdot \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}}{n}=c\cdot 1\cdot \cos (\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}}{c},\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}}{n} )=c\cdot \cos \beta \ \ \ \text{mit}\ \ \ \cos \beta ={{c}_{n}}/c\ \ \ \text{wird}\ \text{daraus}\ \ \ \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}}{c}\cdot \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}$}}{n}={{c}_{n}}\).
- 37.
Emile Hilaire Amagat (*2. Januar 1841 †15. Februar 1915), französischer Physiker, lehrte an der Universität von Lyon und wurde am 9. Juni 1902 Mitglied der Französischen Akademie der Wissenschaften.
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Bräunling, W. (2015). Anhang. In: Flugzeugtriebwerke. VDI-Buch. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-34539-5_18
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