Billard im Kreis und im Quadrat

Zusammenfassung

Obwohl ein Einheitskreis eine sehr einfache Figur ist, gibt es ein paar interessante Dinge, die man über das Billard darin sagen kann. Der Kreis ist radialsymmetrisch; und eine Billardbahn ist durch den Winkel α, mit dem sie auf den Rand des Kreises trifft, vollständig bestimmt. Dieser Winkel bleibt bei jeder Reflexion gleich. Jeder nachfolgende Auftreffpunkt ergibt sich aus dem vorherigen durch eine Kreisdrehung um den Winkel θ = 2α. Für θ = 2π p/q ist jede Billardbahn q-periodisch und führt p Wendungen um den Kreis aus; man sagt, dass die Umlaufzahl einer solchen Bahn p/q ist. Wenn θ kein rationales Vielfaches von π ist, dann ist jede Bahn unendlich.