Zusammenfassung
Im Rahmen der Bereitstellungsplanung wird bestimmt, in welcher Weise die in Abhängigkeit vom Produktionsprogramm erforderlichen Produktionsfaktoren in der benötigten Menge und Qualität zur richtigen Zeit am richtigen Ort mit möglichst geringen Kosten bereitgestellt werden sollen. Von der Vielzahl unterschiedlicher Produktionsfaktoren werden hier vorrangig Werkstoffe bzw. Materialien und dabei die Bedarfsermittlung sowie die Beschaffungsplanung mittels Lagerhaltungs- bzw. Bestellmengenmodellen erörtert. Zur Bedarfsermittlung sind generell verbrauchsorientierte Verfahren anwendbar, um von vergangenen Verbrauchswerten auf den zukünftigen Bedarf zu schließen; tendenziell exakter sind die unter bestimmten Voraussetzungen vor allem für Rohstoffe einsetzbaren und Stücklisten, Rezepturen o. ä. nutzenden programmorientierten Verfahren. Vertreter beider Verfahrensarten werden ebenso dargelegt wie eine Reihe statischer sowie dynamischer Modelle zur Planung von Bestellmengen. Dies umfasst Modelle mit bestellmengenabhängigem Preis, Restriktionen oder im Zeitablauf schwankenden Bedarfsmengen sowie solche, die explizit die Unsicherheit der zugrunde liegenden Bedarfsprognosen einbeziehen (stochastische Modelle).
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Notes
- 1.
Der innerbetriebliche Materialtransport lässt sich sowohl der Bereitstellungs‐ als auch der Durchführungsplanung zuordnen.
- 2.
Die exponentielle Glättung zweiter Ordnung wird z. B. bei Trendmodellen eingesetzt. Bei diesen Verfahren werden die bereits geglätteten Prognosewerte aus den Vorperioden erneut einer Glättung unterzogen. Zu diesem Verfahren siehe z. B. Schneeweiß 1981, S. 94.
- 3.
Mit π = 3,1415...
- 4.
„Zeparzat Gozinto“ steht für die Verballhornung von „the part that goes into“ – eine verbale Beschreibung des graphenorientierten Ansatzes – und soll den Namen eines erfundenen italienischen Mathematikers darstellen.
- 5.
Da bei der Bestimmung eines jeden Elementes von D ∙ R nur die Bedarfe zur Fertigung von Produkten der jeweiligen Folgestufe(n) berücksichtigt werden (d ii = 0, ∀ i), muss der Primärbedarf X zu dem Ergebnisvektor hinzuaddiert werden, um wieder den Bruttogesamtbedarf R zu erhalten. Dies kann mit Hilfe der Aufgaben zu diesem Abschnitt nachvollzogen werden.
- 6.
Im gesamten Kapitel zur Bereitstellungsplanung sind immer die entscheidungsrelevanten Kosten gemeint, wenn allgemein von Kosten gesprochen wird.
- 7.
Bei von Zwehl (1973) wird die Bewertungsbasis für eine Bestellung mit q ⋅ r + k B angegeben, was zum gleichen Ergebnis führt.
- 8.
Die Lagerhaltungskosten können bei geringeren Bestellmengen aufgrund der höheren Bewertungsbasis (Stückpreis) zur Berechnung der Kapitalbindungskosten sogar steigen.
- 9.
Die Restriktionen könnten natürlich auch in der Form
\( {L}_{\text{Kap}}-\sum\limits_{i=1}^{M}r_{i} \cdot {a}_{i}-sv_{j}=0\)
formuliert werden. Wie unten noch deutlich wird, hätten die Lagrangeschen Multiplikatoren dann ein negatives Vorzeichen.
- 10.
Durch die quadratische Formulierung wird zum einen die Nichtnegativitätsbedingung für die Schlupfvariablen implizit berücksichtigt. Zum anderen ergeben sich bei der Differentiation der Lagrange‐Funktion nach den sv j Gleichungen, die besagen, dass die jeweilige Schlupfvariable oder der Multiplikator im Optimum den Wert Null annehmen müssen (siehe Gln. 5.6–5.8). Hätten die sv j dagegen den Exponenten Eins, ergäbe sich ∂L/∂sv j = λ j = 0, d. h., die sv j würden als vorzeichenunbeschränkte Variablen behandelt, womit die Restriktion immer im freien Optimum erfüllt wäre.
- 11.
Der Faktor 2 zur Berechnung der Opportunitätskostensätze beim Lagerlenkkostensatz kann dadurch erklärt werden, dass sich der auf Einzelkosten basierende Lagerhaltungskostensatz auf den mittleren Bestand r i /2 bezieht, wohingegen die Opportunitätskostensätze des Bestelllenkkostensatzes auf den Restriktionsformulierungen basieren, die hier von einer Belastung der Kapazitäten mit der gesamten Bestellmenge r i ausgehen.
- 12.
Wie bereits oben angemerkt wurde, können die Restriktionen auch so formuliert werden, dass von der jeweils verfügbaren Kapazität die Ressourcenbedarfe subtrahiert werden. In diesem Fall ergeben sich negative Multiplikatorwerte, die dann zu einer Subtraktion der Opportunitätskostensätze führen würden. Die Lenkkostensätze sind auch dann größer als die Einzelkostensätze.
- 13.
Dieser Optimierungsansatz würde (fälschlicherweise) auch Schnittpunkte von n−1 Restriktionen als optimal erkennen. Daher müsste im konkreten Fall die Einhaltung der Kuhn‐Tucker‐Bedingungen überprüft werden, worauf hier aus didaktischen Gründen verzichtet wird.
- 14.
Damit die jeweilige Engpassrestriktion vollständig ausgeschöpft wird, sind die beschränkten Bestellmengen genau zu berechnen. Dies setzt wiederum genaue Kürzungsfaktoren voraus, die aus diesem Grund mit mehreren Stellen hinter dem Komma angegeben sind.
- 15.
Da im Optimum das Produkt aus Multiplikator und Schlupfvariable gleich null sein muss, aber die entsprechenden Nebenbedingungen einen positiven Schlupf aufweisen, müssen die Multiplikatoren gleich null sein.
- 16.
Zur verkürzten Schreibweise wird hier ein Lagerhaltungskostensatz angenommen, der sich z. B. aus dem Produkt von Einstandspreis und Zinssatz auf das gebundene Kapital ergeben kann (siehe Abschn. 5.3.2.1).
- 17.
- 18.
- 19.
Eine Erläuterung dieser Bewertung soll hier nicht erfolgen, da hierzu auf die einzelnen Umformungsschritte zurückgegriffen werden müsste, auf deren Darstellung ebenfalls verzichtet wurde.
- 20.
- 21.
Hadley und Whitin argumentieren, dass der Periodenbedarf eine fixe Größe ist, wodurch die hierdurch in der Verbrauchsperiode anfallenden Lagerhaltungskosten konstant sind und in der Optimierung vernachlässigt werden können (Hadley und Whitin 1963, S. 337).
- 22.
Zur Entkräftung der Kritik am Modell von Wagner und Whitin, dass keine Diskontierung vorgenommen würde, weisen Hadley und Whitin explizit auf diesen Sachverhalt hin (vgl. Hadley und Whitin 1963, S. 338).
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Bloech, J., Bogaschewsky, R., Buscher, U., Daub, A., Götze, U., Roland, F. (2014). Bereitstellungsplanung. In: Einführung in die Produktion. Springer-Lehrbuch. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-31893-1_5
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