Zusammenfassung
Gegenstand der Produktions- und Kostentheorie sind die grundlegenden Beziehungen zum einen zwischen den zur Leistungserstellung einzusetzenden Mengen von Produktionsfaktoren und den Mengen der Outputgüter (Produktionstheorie) und zum anderen zwischen den relevanten Kosteneinflussgrößen (vor allem den Outputmengen) und den entstehenden Kosten für den erforderlichen Faktoreinsatz (Kostentheorie). Damit verbunden sind Analysen zur technischen und ökonomischen Effizienz von Produktionsverfahren. Es ist eine Reihe von Produktionsfunktionen formuliert worden, von denen hier die ertragsgesetzliche Produktionsfunktion (Produktionsfunktion vom Typ A) sowie die auf Gutenberg zurückgehende Produktionsfunktion vom Typ B und die zugehörigen Kostenfunktionen behandelt werden. Der Fokus liegt auf der letztgenannten Produktionsfunktion – dies umfasst neben ihrer Charakterisierung und beispielhaften Veranschaulichung die ausführliche Erörterung verschiedener Formen der Anpassung an geänderte Outputmengen sowie deren kostengünstiger Gestaltung.
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Notes
- 1.
Es wurden eine Reihe unterschiedlicher Kostenbegriffe geprägt, die an dieser Stelle nicht diskutiert werden sollen. Charakteristisch für die Kostentheorie ist, dass sie neben einer Erklärungskomponente (wie bei der Produktionstheorie) auch eine Entscheidungskomponente hat. Es können wirtschaftliche von unwirtschaftlichen Faktoreinsatz‐ und Outputmengen unterschieden werden, so dass sich Entscheidungen über Produktionsmengen, Zahl der einzusetzenden Aggregate etc. mit Hilfe der Kostentheorie unterstützen lassen.
- 2.
Derartige Produktionsfunktionen lassen sich auch in impliziter Form, z. B. für die Monoproduktion als F (r 1, r 2, …, r n , x) = 0, aufstellen.
- 3.
In diesem Zusammenhang soll nochmals auf das didaktische Konzept des vorliegenden Buches hingewiesen werden. Es wird beabsichtigt, einen Überblick über grundlegende Produktionstatbestände zu geben und einige ausgewählte Bereiche ausführlicher zu beschreiben. Auf andere Konzepte zur Darstellung der Produktions‐ und Kostentheorie (z. B. auf Basis der Input‐Output‐Analyse) wird folglich nicht im Detail eingegangen (vgl. hierzu z. B. Dyckhoff 1994, 2003; Schweitzer und Küpper 1997, S. 41 ff.; Steven 1998).
Zur Erläuterung der in Tab. 2.1 angesprochenen Kriterien werden Begriffe benutzt, die in den folgenden Abschnitten teilweise noch ausführlich behandelt werden. Zum Zwecke einer problemlosen Suche über das Sachverzeichnis wurden die Begriffe, die dort zu finden sind, in der Tabelle oder der Erläuterung kursiv gesetzt.
- 4.
„Trial and Error“ bedeutet „Versuch und Fehler“ und charakterisiert eine eher unsystematische Vorgehensweise.
- 5.
Für alle Studenten, die Schwierigkeiten mit dem Studium haben, folgender Trost: Von Liebig, nach dem die Universität Gießen benannt wurde, galt in der Schule als „hoffnungslos nutzlos“ und verließ diese ohne Abitur. Dank seiner Spezialbegabung erhielt er eine direkte Universitätszulassung und wurde im Alter von 19 Jahren Privatassistent von Prof. Kastner. Er erfand den Mineraldünger und galt als „Scharfrichter“ der Chemie.
- 6.
Lücke (1979, Sp. 1625) erklärt Punkte unterhalb der Gesamtertragskurve x damit, „dass verwendete Faktoren nicht gemäß der ertragsgesetzlichen Wirksamkeit eingesetzt werden“. Ähnlich lassen sich die Darstellungen in den meisten Quellen zu diesem Thema deuten. Allerdings impliziert diese Sichtweise die Annahme anderer Modellprämissen.
- 7.
Grundsätzlich können für die Produktionsfunktion x(r 1, …, r n ) partielle Grenzproduktivitäten ∂x/∂r 1, …, ∂x/∂r n berechnet werden. Da hier nur der Faktor i als variabel angenommen wurde, wird lediglich eine Grenzproduktivität ∂x/∂r i betrachtet.
- 8.
Bei mehreren variablen Faktoren ergibt sich das totale Grenzprodukt als Summe der partiellen Grenzprodukte: dx = ∂x/∂r 1 ∙ dr 1 + … + ∂x/∂r n ∙ dr n .
- 9.
In der Abbildung wird x mathematisch als Funktion von K definiert. Dies erfolgt jedoch lediglich aus Darstellungsgründen. In der Kostentheorie werden im Allgemeinen die Kosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge betrachtet.
- 10.
Das oben beschriebene – sehr anschauliche – Vorgehen ist in dieser Form nur im Fall eines variablen Faktors möglich.
- 11.
Die Faktoreinsatzmengen im Punkt A können nur bei Einsatz einer weniger effizienten Fertigungstechnologie zur Outputmenge x O führen. Gemäß der Prämisse f) des klassischen Ertragsgesetzes (vgl. Abschn. 2.2.1) wird jedoch von einer gegebenen Produktionstechnik, ‐zeit und ‐intensität ausgegangen.
- 12.
Abweichend von der hier angegebenen Definition für die Grenzrate der Substitution (sie wird z. B. auch von Kern (1992, S. 28 ff.) oder Schweitzer und Küpper (1997, S. 94) verwendet) wird häufig auch der Betrag des Differentialquotienten |dr 2/dr 1| als GRS bezeichnet (vgl. z. B. Hesse und Linde 1976a, S. 43; Schumann et al. 1999, S. 47 f.).
- 13.
Hier wird nur der konvexe Teil der Isoquante betrachtet. Begrenzen Isoquanten eine abgeschlossene Fläche (z. B. in Form eines Kreises), so existiert auch ein Bereich mit negativer GRS, der technisch ineffizient ist. Dies ist insbesondere bei algebraischer Ermittlung der Minimalkostenkombination (siehe auch Abschn. 2.2.4) zu beachten.
- 14.
Eine typische linear‐homogene Produktionsfunktion aus dem Bereich der Volkswirtschaftslehre ist die Cobb‐Douglas‐Funktion, die für den Fall zweier Einsatzfaktoren folgendes Aussehen hat:
x(r 1,r 2) = r 1 α ∙ r 2 1‐α
Steigert man die Einsatzmengen der Faktoren auf das λ‐fache, ergibt sich:
x(λr 1,λr 2) = (λr 1)α ∙ (λr 2)1‐α
Durch die folgenden Umformungen erkennt man die lineare Homogenität an dem Exponenten von λ.
x(λr 1,λr 2) = λα ∙ r 1 α ∙ λ1‐α ∙ r 2 1‐α
= λ1 ∙ (r 1 α ∙ r 2 1‐α)
= λ1 ∙ x(r 1,r 2).
- 15.
Durch Umformung lässt sich die Isooutputkurve 12r 1 − r 1 2 + 8r 2 − r 2 2 − 34 = 9 in die Gleichung (r 1 − 6)2 + (r 2 − 4)2 = 9 überführen, wodurch deutlich wird, dass es sich bei dieser Funktion um einen Kreis mit dem Radius 3 und dem Mittelpunkt (r 1 = 6; r 2 = 4) handelt.
- 16.
Der technisch effiziente Bereich der Produktionsfunktion für x = 9 ist der Rand des Kreises im Bereich von 3 ≤ r 1 ≤ 6 und 1 ≤ r 2 ≤ 4.
- 17.
Bei der Abbildung des Zeitlohns in einer Verbrauchsfunktion muss davon ausgegangen werden, dass die Arbeitskraft in dem Fall, dass sie nicht die volle Arbeitszeit an dem betrachteten Aggregat beschäftigt wird, für die verbleibende Zeit in anderen Bereichen eingesetzt werden kann. Diesen Bereichen wären dann auch die entsprechenden Lohnkosten zuzurechnen. Ist ein solcher Zusammenhang nicht gegeben, so stellt der Zeitlohn eine typische Fixkostenkomponente bei kurzfristigen Betrachtungen dar.
- 18.
Die Kurve ABCD verbindet die Endpunkte aller Strahlen, die den möglichen Leistungsgraden d L zugeordnet sind und eine Ausnutzung der maximalen Betriebszeit repräsentieren.
- 19.
Diese Annahme bezieht sich nicht allein auf dieses Beispiel, sondern stellt eine der Prämissen dar, die der Produktionsfunktion vom Typ B zu Grunde liegen. Die Zeit wird lediglich statisch berücksichtigt, eine Änderung des Leistungsgrades im Zeitablauf (z. B. bei der Anlaufphase) ist im Gegensatz zu der in Abschn. 2.4.8 angesprochenen Produktionsfunktion vom Typ C nicht vorgesehen (vgl. dazu die Kritikpunkte in Abschn. 2.4.7).
- 20.
Da es sich hier um Löhne (Dimension [€/km]) handelt, ließe sich die Bewertung auch direkt in die jeweilige Verbrauchsfunktion einsetzen.
- 21.
In diesem Beispiel entspricht ein „Stück“ einem gefahrenen Kilometer.
- 22.
Die Strecke von 831,2 km stellt den Übergang von der zeitlichen zur intensitätsmäßigen Anpassung dar. Für beide Kostenfunktionsbereiche ergeben sich für diese Strecke (approximativ) identische Kosten.
- 23.
Aggregate werden hier als funktionsgleich bezeichnet, wenn mit ihnen das gleiche Fertigungsergebnis im Hinblick auf die Be‐ bzw. Verarbeitung eines Werkstoffes erreicht werden kann. Dabei ist durchaus die Möglichkeit gegeben, dass unterschiedliche Technologien eingesetzt werden (z. B. Bearbeitung von Blechen mit Schneidegeräten oder Lasern) oder dass einige Aggregate mehrere verschiedene Funktionen ausführen können (z. B. Flexible Bearbeitungszentren).
- 24.
In diesem Fall sollte möglichst eine Investitionsrechnung an die Stelle eines Anschaffungskostenvergleichs treten (vgl. Lücke 1991).
- 25.
In der Formel könnte somit statt x = 0 auch jeder andere Punkt im Bereich zeitlicher Anpassung von A 2 angegeben werden.
- 26.
Hier wie im Folgenden steht x 1 für die auf A 1, x 2 für die auf A 2 und x für die insgesamt gefertigte Menge.
- 27.
Dem Aufstellen dieser Gleichung liegt die Tatsache zugrunde, dass bei alleiniger Produktion auf A 1 bzw. A 2 die gesamte Produktionsmenge x jeweils mit den Einzelmengen x 1 bzw. x 2 übereinstimmt.
- 28.
Die Nullstelle lässt sich mit der Hilfe von Iterationsverfahren (z. B. dem Verfahren von Newton) bestimmen. Hierbei wird zunächst ein beliebiger sinnvoller Wert für x in die betrachtete Gleichung und deren Ableitung eingesetzt. Diejenige Zahl, die sich durch das Einsetzen in die Ausgangsgleichung ergeben hat, wird dann durch den konkreten Wert der Ableitung dividiert. Dieser Quotient wird schließlich von dem eingangs gewählten x‐Wert abgezogen. Das Ergebnis dient als verbesserter Ausgangswert für ein wiederholtes Anwenden des Verfahren von Newton, mit dessen Hilfe man sich der Lösung beliebig genau nähern kann.
- 29.
Die recht komplexe Herleitung dieser Funktion soll an dieser Stelle nicht näher erläutert werden.
- 30.
Daneben entwickelte z. B. Chenery (1949) eine „Engineering Production Function“, in der der Verbrauch von Produktionsfaktoren in Abhängigkeit von verschiedenen technischen Einflussgrößen eines Aggregates beschrieben wird.
- 31.
Vereinfachend ließen sich diese Phasen auch im Rahmen der Inbetriebnahmekosten erfassen.
- 32.
Hinzu kommt, dass die Konstanz der variablen Stückkosten selbst bei gegebenen Leistungsgraden nicht garantiert werden kann, da diese von Bedingungen abhängen, die – im Gegensatz zu den Parametern des Z‐Vektors – nicht konstant gehalten werden können. So ist es möglich, dass z. B. Umweltbedingungen (Luftfeuchtigkeit etc.) gewisse Faktorverbräuche für gegebene Leistungsgrade beeinflussen.
- 33.
In diesem Zusammenhang wurden die Begriffe „technische Leistung“ und „ökonomische Leistung“ geprägt. Eine technische Leistung wird bereits erbracht, wenn ein Aggregat im Leerlauf betrieben wird; die Erbringung einer „ökonomischen Leistung“ ist dagegen mit der Erstellung des gewünschten Produktes verbunden.
- 34.
So wurden für verschiedene weitere Denkrichtungen Konzepte entwickelt, wie z. B. die Einbeziehung des technischen Fortschritts durch Lücke (1990).
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