Abstract
In this chapter, we define the Riemann–Hilbert functor on a Riemann surface X as a functor from the category of holonomic \({\mathcal{D}}_{X}\)-modules to that of Stokes-perverse sheaves. It is induced from a functor at the derived category level which is compatible with t-structures. Given a discrete set \(D\) in X, we first define the functor from the category of \({\mathcal{D}}_{X}({_\ast}D)\)-modules which are holonomic and have regular singularities away from D to that of Stokes-perverse sheaves on \(\widetilde{X}(D)\), and we show that it is an equivalence. We then extend the correspondence to holonomic \({\mathcal{D}}_{X}\)-modules with singularities on D, on the one hand, and Stokes-perverse sheaves on \(\underline{\widetilde{X}}(D)\) on the other hand.
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Sabbah, C. (2013). The Riemann–Hilbert Correspondence for Holonomic \(\mathcal{D}\)-Modules on Curves. In: Introduction to Stokes Structures. Lecture Notes in Mathematics, vol 2060. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-31695-1_5
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