Taylorreihe und Potenzreihen

Zusammenfassung

In Kapitel 5 "Differentialrechnung" wurde die Summenformel für die geometrische Reihe ermittelt:

$$ 1 + x + x^2 + x^3 + ... = \frac{1}{1-x} $$

Diese Formel gilt für folgenden Definitionsbereich: -1 < x < 1. Wir betrachten das damalige Ergebnis nun unter neuem Blickwinkel. Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Reihe mit unendlich vielen Gliedern. Die Glieder sind Potenzen von x. Auf der rechten Seite der Gleichung steht ein einfacher Funktionsterm. Die Abbildung rechts zeigt den Funktionsgraphen für den angegebenen Wertebereich.