Die komplexen Zahlen

Zusammenfassung

Ein wichtiger Ausgangspunkt für die Entwicklung der komplexen Zahlen war das Auftreten des Symbols

$\sqrt{-1}$

in dem Werk "Ars Magna" (1545) von Geronimo Cardano (1501–1576). Das Problem war, zwei (reelle?) Zahlen x₁, x₂ mit x₁+x₂ = 10, x₁·x₂ = 40 zu finden, d. h. die quadratische Gleichung x² -10x+40 = 0 zu lösen. Formales Ausrechnen ergab $x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{-1} \sqrt{15}$, wobei Cardano Schwierigkeiten hatte, dem Symbol $\sqrt{-1}$ eine konkrete Bedeutung zu geben.