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Alternative lineare Systeme und duale lineare Optimierungsaufgaben

  • Rainer E. BurkardEmail author
  • Uwe Zimmermann
Chapter
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Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB, volume 5045)

In diesem Kapitel geht es um eine wichtige Symmetrie in der Theorie linearer Ungleichungen. Diese findet sich sowohl in den Sätzen über alternative lineare Systeme, den Alternativsätzen, als auch in den Sätzen über duale lineare Optimierungsaufgaben, den Dualitätssätzen. Wir diskutieren zunächst Alternativsätze für lineare Ungleichungen, insbesondere das grundlegende Lemma von Farkas. Darauf aufbauend werden Dualitätssätze für lineare Optimierungsaufgaben formuliert und abgeleitet. Als Anwendungen der Theorie diskutieren wir dann Matrixspiele und duale Varianten des Simplexverfahrens.

Alternativsätze

Wir stellen einen typischen Alternativsatz voran, der bereits für die Lösungen von Gleichungen in der Linearen Algebra formuliert werden kann.

Satz

Es gilt genau eine der folgenden beiden Alternativen:
  1. 1.

    \(\exists x\in\mathbb{R}^{n}:Ax=b\)

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

Authors and Affiliations

  1. 1.Institut für Optimierung und Diskrete MathematikTU GrazGrazÖsterreich
  2. 2.Institut für Mathematische OptimierungTU BraunschweigBraunschweigDeutschland

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