Grundlegende Algebra

Zusammenfassung

In diesem Kapitel widmen wir uns dem weiteren Aufbau mathematischer Strukturen. Basierend auf dem Mengenbegriff und dem Abbildungsbegriff lernen wir grundlegende algebraische Strukturen kennen: Gruppen, Ringe und Körper. Das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit dem Studium dieser und auch vieler anderer darauf aufbauenden Strukturen beschäftigt, heißt Algebra. Der Begriff der Gruppe ist der allgemeinste der drei genannten und wird in vielen Teilgebieten der Mathematik aber auch in der Physik und der Chemie verwendet. Die etwas speziellere Struktur der Ringe ist in der Zahlentheorie, der algebraischen Geometrie und in der Algebra selbst von zentraler Bedeutung. Die Körper, die speziellste Struktur schließlich, bilden die Grundlage für das Theoriegebäude der Linearen Algebra und der Analysis,sind aber z.B. auch in der Kryptologie wichtig.