Taylorreihen

Zusammenfassung

Aus (9.1) wissen wir, dass eine Funktion, die durch eine Potenzreihe dargestellt wird, durch die Werte ihrer Ableitungen an einem einzigen Punkt eindeutig bestimmt ist. Wir wollen uns nun überlegen, inwiefern man allgemein eine beliebig oft differenzierbare Funktion rekonstruieren kann, wenn man die Ableitungen an einer bestimmten Stelle kennt. Ist eine Funktion nur n-mal differenzierbar, so kann man sich immerhin fragen, ob man mit Kenntnis der Ableitungen an einer Stelle wenigstens in der Lage ist, diese Funktion näherungsweise zu bestimmen.