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Grundlagen der Zuverlässigkeitstheorie

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Instandhaltung

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Zusammenfassung

Zielsetzung

Nach diesem Kapitel

  • kennen Sie die Begriffe des Ausfallgeschehens,

  • sind Sie in der Lage, Ausfallverhalten von Betrachtungseinheiten zu bewerten,

  • können Sie Zuverlässigkeitskenngrößen ermitteln und Zuverlässigkeiten von Elementen und Systemen berechnen und prognostizieren,

  • können Sie die Kenngrößen der zwei- und dreiparametrischen Weibull-Verteilung schätzen,

  • sind Sie in der Lage, die schwächsten Elemente und die Zuverlässigkeit von technischen Systemen rechnerisch zu bestimmen.

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Notes

  1. 1.

    Vgl. Sachs und Hedderich 2006, S. 147

  2. 2.

    Englischer Mathematiker (1616–1703)

  3. 3.

    Vgl. Dietrich und Schulze 2003, S. 32

  4. 4.

    Die Rayleigh-Verteilung ist eine stetige Verteilung, deren Zufallsgrößen der folgenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionfolgen \(f(x)=\frac{2(x-a)}{{{a}^{2}}}{{e}^{-\frac{1}{2}{{\left( \frac{\left| N-a \right|}{a} \right)}^{2}}}}=\frac{x}{2\pi {{\sigma }^{2}}}{{e}^{-\frac{1}{2{{\sigma }^{2}}}{{( {{\sigma }^{2}}+{{N}^{2}} )}^{{}}}}}\int\limits_{0}^{2\pi }{{{e}^{\frac{aN}{{{\sigma }^{2}}}\cos \alpha }}d\alpha ;\; a\le x<+\infty }\)

  5. 5.

    Das Integralzeichen ∫ entstand aus dem Summenzeichen Σ, das Leibnitz als symbolische Summation bei seiner Formulie- rung der Integralbildung benutzte.

  6. 6.

    Der Gütegrad (veralteter Begriff) ist ein Maß für die inneren Verluste einer Maschine. Er kann auch als Maß für die Maschinenfähigkeit verstanden werden. Mit der Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird ermittelt, ob eine (Werkzeug-) Maschine fähig ist, innerhalb der Toleranz eines vorgegebenen Maßes zu fertigen. Insofern drückt der Gütegrad einer Werkzeugmaschine deren Fähigkeit aus, Toleranzen einzuhalten und ist somit Ausdruck des Abnutzungszustandes. Zusammen mit der Prozessfähigkeitsuntersuchung ist sie eine geeignete statistische Methode der Qualitätssicherung in der Fertigung eines Unternehmens.

  7. 7.

    Das Gesetz der kleinen Zahlen (Zwei-Drittel-Gesetz oder Gesetz des Drittels) ist eine Konsequenz aus der Poisson-Verteilung (s. auch Bortkewitsch 1898).

  8. 8.

    Das thorndike-Nomogramm (1926) ist ein zweidimensionales Diagramm der poisson-Verteilung, womit sich die Werte der Verteilungsfunktion (dies ist die Wahrscheinlichkeitssumme) auf graphischem Weg näherungsweise ermitteln lassen (http://de.wikipedia.org/wiki/Thorndike-Nomogramm, 27.09.2011)

  9. 9.

    engl.: acceptable quality level, AQL

  10. 10.

    engl.: limiting quality, LQ

  11. 11.

    W. Weibull: „A statistical distribution function of wide applicability” in: Journal of Appl. Mechanics, 18: 293–7 Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1951

  12. 12.

    Die Aufgabe besteht darin, anhand einer Stichprobe Näherungswerte für eine unbekannte Verteilungsfunktion oder deren Parameter zu finden. Ein solcher Näherungswert wird als Schätzwert bezeichnet. Im Gegensatz zur Punktschätzung liefert eine Konfidenzschätzung neben den Schätzwerten auch Aussagen bezüglich der Sicherheit und der Genauigkeit der Schätzung.

  13. 13.

    Vgl. Eichler 1990, S. 105, s. auch Eichler und Schiroslawski 1971.

  14. 14.

    Lilliefors-Test: ist ein statistischer Test, mit dem die Häufigkeitsverteilung der Daten einer Stichprobe auf Abweichungen von der Normalverteilung untersucht werden kann. Er basiert auf einer Modifizierung des Kolmogorow-Smirnow-Tests, bei dem es sich um einen allgemeinen Anpassungstest handelt, für den speziellen Anwendungsfall der Normalitätstestung. Damit ist er für den Test auf Normalverteilung besser geeignet als der Kolmogorow-Smirnow-Test, seine Teststärke ist jedoch geringer als die anderer Normalitätstests. Benannt nach Hubert Lilliefors, der ihn 1967 erstmals beschrieb

  15. 15.

    Vgl. Kühlmeyer 2001, S. 200.

  16. 16.

    Vgl. Kühlmeyer 2001, S. 286.

  17. 17.

    F. Wilcoxon (1892–1965), vgl. Siegel – Nonparametric Statistics for the Behavioural Science, 2001.

  18. 18.

    Vgl. Eichler 1990, S. 138, s. auch VDI 4008, Bl. 8.

  19. 19.

    Vgl. Gnedenko et al. 1968, s. auch Lauenstein et al. 1993, S. 27.

  20. 20.

    Gilt für beliebige Verteilungsfunktionen F(t) (vgl. Dück und Bliefernich 1972, S. 87), s. auch Birolini 1991, S. 378 ff.

  21. 21.

    ebenda 20.

  22. 22.

    Vgl. Beichelt 1976, S. 42.

  23. 23.

    Vgl. Beckmann 1978, S. 67.

  24. 24.

    Lauenstein et al. 1993, S. 115.

  25. 25.

    Vgl. O`Conner 1990, S. 156, s. auch Birolini 1991, S. 217.

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Internetquellen

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  1. Faculty of Engineering, Hochschule Lausitz, Großenhainer Straße 57, 01968, Senftenberg, Deutschland

    Matthias Strunz

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Strunz, M. (2012). Grundlagen der Zuverlässigkeitstheorie. In: Instandhaltung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-27390-2_5

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