Zusammenfassung
Resampling-Verfahren kommen für eine Vielzahl von Tests infrage, können hier aber nur in Grundzügen vorgestellt werden. Ausgangspunkt ist die gesuchte Verteilung eines Schätzers für einen theoretischen Parameter bzw. die gesuchte Verteilung einer Teststatistik. Diese Verteilung kann aus verschiedenen Gründen unbekannt sein: So sind etwa die in parametrischen Tests gemachten Annahmen, unter denen ihre Teststatistik eine bekannte Verteilung aufweist, nicht immer zu rechtfertigen. In vielen klassischen nonparametrischen Verfahren ist die Verteilung der Teststatistik zwar im Prinzip exakt zu ermitteln, praktisch aber der Rechenaufwand dafür zu hoch.
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Notes
- 1.
Die Indizes sind hier trotz der \(999\) Replikationen nicht ganzzahlig (\(25\) und \(975\)), da die dem \(BC_{{a}}\)-Intervall zugrunde liegende Korrektur über die Verschiebung der Intervallgrenzen funktioniert. Vergleiche etwa das Perzentil-Intervall für \(\theta _{{1}}\) aus boot.ci(bsRegr, conf=0.95, type="perc", index=1)$percent.
- 2.
46 wie auch 134 schlagen vor, \(E^{{\star}}\) nicht aus \(E\), sondern aus \(\frac{E}{\sqrt{1-h}}\) zu bilden. Diese Residuen besitzen als \(\hat{\sigma}\)-faches der standardisierten Residuen die theoretische Streuung \(\sigma\). Dabei ist \(\hat{\sigma}\) der Standardschätzfehler der Regression und \(h\) der Hebelwert (vgl. Abschn. 6.6.1, 6.6.2).
- 3.
Zur Verbesserung der Genauigkeit wird der \(p\)-Wert bei Monte-Carlo-Approximationen meist nach Hinzufügen eines zusätzlichen extremeren Falles gebildet: Ist \(n_{{R}}\) die Anzahl der generierten resamples und \(n^{{\star}}\) die Anzahl der Fälle, bei denen \(\hat{\theta}^{{\star}}\) mindestens so extrem wie \(\hat{\theta}\) ist, setzt man \(p=\frac{n^{{\star}}+1}{n_{{R}}+1}\).
- 4.
Formal muss das Kriterium der Austauschbarkeit erfüllt sein 54.
- 5.
Auch das Paket vegan bietet flexible Möglichkeiten, um Permutationsstrategien für verschiedenen Designs umzusetzen.
- 6.
Für deren Wahl vgl. vignette("coin_implementation").
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Wollschläger, D. (2012). Resampling-Verfahren. In: Grundlagen der Datenanalyse mit R. Statistik und ihre Anwendungen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-25800-8_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-25800-8_9
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