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Integration

  • Rainer Schwenkert
  • Yvonne Stry
Chapter
Part of the Springer-Lehrbuch book series (SLB)

Zusammenfassung

Integration als Umkehrung der Differentiation

Die Integralrechnung von Funktionen in einer Veränderlichen kennt man z.T. aus der Schule – hier hat man auch die anschauliche Bedeutung des Integrals R b a f.x/dx als Flächeninhalt gelernt. Zum Glück läuft Integration aber nicht über Flächenmessung ab:Wenn man etwa R 2 1 x2 dx berechnen will, muss man nicht das Intervall OE1; 2 in kleine Teilintervalle unterteilen und über diesen Teilintervallen winzige Rechtecke ausmessen. Es genügt, eine so genannte Stammfunktion von f.x/ D x2, etwa F.x/ D 1=3 x3, zu finden und diese Stammfunktion an den Integrationsgrenzen auszuwerten (F.2/F.1/). Die Ableitung der Stammfunktion (hier F.x/ D 1=3 x3) ergibt wieder die ursprüngliche Funktion (hier f.x/ D x2). Die Integralrechnung ist also in gewisser Weise die Umkehrung der Differentialrechnung: Ableiten und Integrieren sind inverse Operationen. Dieser (im Moment noch) wenig exakten Formulierung liegt der so genannte Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung zugrunde.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013

Authors and Affiliations

  • Rainer Schwenkert
    • 1
  • Yvonne Stry
    • 2
  1. 1.Fakultät Informatik und MathematikHochschule MünchenMünchenDeutschland
  2. 2.Fakultät AllgemeinwissenschaftenGeorg-Simon-Ohm-Hochschule NürnbergNürnbergDeutschland

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