Zusammenfassung
Lernziel Nach der Durcharbeitung dieses Kapitels soll der Leser in der Lage sein
- die grundsätzlichen Erscheinungen des Magnetfeldes zu erläutern,
- Grundbegriffe und Größen des magnetischen Feldes anzugeben,
- typische Feldbilder und den Unterschied zum elektrischen Feld zu erklären,
- die magnetische Flussdichte B zu erläutern,
- den Durchflutungssatz an Beispielen zu erläutern,
- das Gesetz von Biot-Savart auf einfache Leiteranordnungen anzuwenden,
- die Magnetisierungskurve zu erklären,
- das Verhalten der magnetischen Feldgrößen an Grenzflächen zu kennen,
- den magnetischen Kreis und sein Ersatzschaltbild anzugeben,
- den Dauermagneten und seinen Einsatz zu beschreiben,
- die Verkopplung zwischen magnetischem Fluss und Strom als Induktivität zu verstehen und Selbst- und Gegeninduktion zu erklären,
- das Induktionsgesetz und seine Wirkungen zu erläutern,
- die Lenzsche Regel an Beispielen zu erklären,
- die induzierte Spannung in einfachen Anordnungen zu berechnen,
- die Strom-Spannungs-Beziehungen der Selbstinduktion und gekoppelter Spulen anzugeben,
- das Grundprinzip des Transformators zu veranschaulichen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsNotes
- 1.
Thales von Milet, griech. Philosoph, Mathematiker und Astronom (625–547 v. Chr.).
- 2.
Edwin Herbert Hall, amerikanischer Physiker 1855–1938.
- 3.
Die Magnetfeldwirkung des Stromes wurde von H. Chr. Oersted 1819/20 entdeckt.
- 4.
Der Begriff magnetische Flussdichte \(\boldsymbol{B}\) (gem. DIN 1325) oder magnetische Induktion ist üblich, entspricht aber nicht ihrem physikalischen Inhalt: da sie als Ursache der Kraftwirkung angesehen wird, entspräche ihr besser der Begriff "`magnetische Feldstärke“ analog zum elektrischen Feld. Aus historischen Gründen wird die magnetische Feldgröße \(\boldsymbol{H}\) als Feldstärke bezeichnet, ist also eine Quantitätsgröße (s. Kap. 3.1.4).
- 5.
H.A. Lorentz, niederländischer Physiker, 1853–1928.
- 6.
Nikola Tesla, kroatischer Physiker und Ingenieur, 1856–1943.
- 7.
In diesem Verständnis von \(\boldsymbol{B}\) liegt eine historisch bedingte Inkonsequenz. Im elektrostatischen Feld bedeutet der gleichwertige Ausdruck \(Q_{2}/4\pi\varepsilon _{0}r^{2}\) die elektrische Feldstärke \(\boldsymbol{E}\) (materialabhängig, Wirkungsgröße), die Ursache ist die Verschiebungsflussdichte \(\boldsymbol{D}\) (materialunabhängig).Konsequenterweise müsste \(\boldsymbol{B}\) als magnetische Feldstärke (materialabhängig) bezeichnet werden, definiert durch \(\boldsymbol{B}=F/({Qv})\). Historisch bedingt wird aber "`Induktion“ verwendet, weil mit \(\boldsymbol{B}\) eine weitere Wirkung, die Spannungsinduktion, verknüpft ist.
- 8.
In dieser Bezeichnung verbirgt sich wieder eine Inkonsequenz. Da sie das Feld erzeugt (Ursache), handelt es sich um eine Erregergröße. Der Name Feldstärke ist so gesehen irreführend, entstand aber historisch. Wir halten deshalb an ihm fest.
- 9.
Bei zeitveränderlichem Feld tritt ein Verschiebungsstrom auf, s. Verallgemeinerung des Durchflutungssatzes Gl. (3.17a).
- 10.
Der Durchflutungssatz stammt von Ampère, er wird deswegen als Ampèresches Gesetz bezeichnet, auch die Bezeichnung Oerstedsches Gesetz ist üblich. Andrè Marie Ampère, französischer Physiker und Mathematiker, 1775–1836, Hans Chr. Oersted, dänischer Physiker, 1777–1851, entdeckte 1819/20 das Magnetfeld des elektrischen Stromes.
- 11.
Jean Baptiste Biot, französischer Physiker 1774–1862, Felix Savart, franz. Arzt und Physiker, 1791–1841. Das Gesetz wurde 1820 von Biot angegeben und 1823 unabhängig davon durch Ampère formuliert.
- 12.
Gelegentlich auch als Ampèresche Formel bezeichnet.
- 13.
Leider haben magnetische Polarisierung \(\boldsymbol{J}\) (Dimension Vs/m\({}^{{2}})\) und Stromdichte \(\boldsymbol{J}\) (Dimension A/m\({}^{{2}})\) das gleiche Formelzeichen.
- 14.
Pierre-Ernest Weiß französischer Physiker, 1865–1940.
- 15.
Die Hysterese wurde von Ch. P. Steinmetz 1892 entdeckt. Ch. P.Steinmetz, deutsch-amerikanischer Ingenieur (1865–1923), er führte die komplexen Größen zur Lösung von Wechselstromproblemen ein (s. Bd. 3).
- 16.
Das Symbol \(V\) dient leider auch zur Kennzeichnung der Dimension Volt oder der im englischen Schrifttum üblichen Bezeichnung der (elektrischen) Spannung.
- 17.
\(\boldsymbol{A}\) hat neben der bisherigen Bedeutung als Flächenvektor jetzt auch die des magnetischen Vektorpotenzials, zur Verdeutlichung durch Index m.
- 18.
Die Bezeichnung Induktivität entspricht dem Sprachgebrauch; tritt jedoch in einer Anordnung auch eine Gegeninduktivität auf, so sollte besser Selbstinduktivität gewählt werden.
- 19.
Die Induktivität kennzeichnet wie die Kapazität eine Eigenschaft. Inkonsequenterweise wird sie häufig auch für den Gegenstand (die Spule) verwendet, der diese Eigenschaft besitzt.
- 20.
Sie wird genauer äußere Induktivität genannt im Gegensatz zur inneren Induktivität eines Leiters.
- 21.
Methoden dazu stellt die Feldtheorie bereit.
- 22.
Die Indizes kennzeichnen Wirkungs- und Ursachenort: Fluss durch Kreis 2 herrührend vom Strom im Kreis 1: \(\Psi _{{21}}\).
- 23.
nach rd. 10 jähriger Experimentierzeit!
- 24.
Die (historische) Form des Induktionsgesetzes ist die sog. EMK-Form: die induzierte Spannung tritt als EMK auf (Formelzeichen \(e_{{\mathrm{i}}}\), auch \(u_{{\mathrm{ind}}})\).
- 25.
Das Induktionsgesetz ist ein Naturgesetz, deshalb erwartet man \(e_{{\mathrm{i}}}=\text{const}\cdot\mathrm{d}\Psi/\mathrm{d}t\), weil zwei wesensverschiedene Größen, Spannung und magnetischer Fluss, verkoppelt werden.Unlogischerweise ist die Konstante zu 1 gesetzt. Erst dadurch erhält der Fluss die Dimension Spannung und Zeit. So mutet das Induktionsgesetz wie eine Definitionsgleichung an und sein gesetzmäßiger Charakter tritt äußerlich nicht in Erscheinung. Eine ähnliche Inkonsequenz steckt im Durchflutungsgesetz.
- 26.
Das Induktionsgesetzt wurde 1831 gleichzeitig von M. Faraday und J. Henry entdeckt. Da er seine Erkenntnis jedoch nach Faraday veröffentlichte, gilt Faraday als Entdecker.
- 27.
Faraday, ursprünglich Chemiker, baute aufgrund der Erkenntnisse Oersteds zunächst einen Motor zum Nachweis der Wechselwirkung zwischen Magnetfeld und Strom; 1831 bewegte er einen kurzgeschlossenen Leiter im Magnetfeld und bemerkte Stromfluss: die Geburt des Generatorprinzips und Induktionsgesetzes.
- 28.
Heinrich Emil Lenz, deutsch russischer Physiker, Universität Petersburg 1804–1868.
- 29.
Auch hier gilt das Newtonsche Prinzip actio = reactio.
- 30.
Deshalb darf ein Transformator auf der Sekundärseite (als Leiterschleife betrachtet) nie kurzgeschlossen werden!.
- 31.
Im zeitkonstanten, inhomogenen Magnetfeld bemerkt ein ruhender Beobachter in jedem Punkt \(\partial\boldsymbol{B}/\partial t=0\), ein bewegter Beobachter durchläuft dagegen Punkte mit verschiedenem \(\boldsymbol{B}\) und erklärt das als zeitveränderliche Flussdichte \(\boldsymbol{B}^{{\prime}}\).
- 32.
Nach Helmholtz beträgt die totale zeitliche Flussänderung durch eine geschlossene Kurve, die ihre Lage und Form ändert
$$\begin{array}[]{lcl}\dfrac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}&=&\dfrac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\displaystyle\int\limits _{{A(t)}}{\boldsymbol{B}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{A}}=\displaystyle\int{\left({\dfrac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}+\boldsymbol{v}\cdot\operatorname{div}\boldsymbol{B}-\mathrm{rot}\,(\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B})}\right)}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{A}\\&=&\displaystyle\int{\dfrac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{A}}-\displaystyle\oint{\left({\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}}\right)\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{s}}.\end{array}$$Dabei wurde die Quellenfreiheit der Flussdichte (\(\operatorname{div}\boldsymbol{B}=0\)) beachtet und der Stokessche Satz einbezogen, der ein Flächenintegral des Vektorfeldes \(\mathrm{rot}\,\boldsymbol{U}\) über eine Fläche umrandet vom Weg \(s\) in ein Linienintegral des Vektorfeldes \(\boldsymbol{U}\) längs einer geschlossenen Kurve \(s\) umwandelt. Dieser Ansatz wird in der Feldlehre vertieft und kann zum Grundverständnis des Induktionsgesetzes überlesen werden.
- 33.
Der Begriff Bewegung hängt vom Bezugssystem des Beobachters ab (s. u.).
- 34.
Einheit 1 Hertz: \(1\,\mathrm{Hz}=1\) Schwingung/Sekunde \(=1\,\mathrm{s}^{{-1}}\)
- 35.
Heinrich R. Hertz, deutscher Physiker 1857–1894. Er bestätigte 1886 die bereits 1865 von Maxwell vorhergesagten elektromagnetischen Wellen experimentell an der TH Karlsruhe.
- 36.
Werner von Siemens, deutscher Unternehmer, (1816–1892), 1847 Gründung einer Telegrafenbauanstalt, einflussreicher Förderer der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt (heute Physikalisch-Technische Bundesanstalt), beeinflusste maßgebend das Deutsche Patentgesetz (1876).
- 37.
Sie ist bei räumlich benachbarten Spulen nie auszuschließen, vgl. dann Kap. 3.2.5.
- 38.
Dabei ist vorausgesetzt, dass Flussänderungen nur durch Stromänderungen entstehen, nicht etwa durch Kopplungsvariation, Kernbewegung oder Luftspaltänderung.
- 39.
Die Stromrichtung \(i_{2}^{{\prime}}\) dient in diesem Abschnitt zum besseren Verständnis.
- 40.
Damit sind die Eigeninduktivitäten \(L_{{1}}\), \(L_{{2}}\) unendlich groß, ebenso die Gegeninduktivität.
- 41.
Für \(\Phi _{{\mathrm{m}}}\) ist der Spitzenwert \(\hat{\Phi}_{{\mathrm{m}}}=\sqrt{2}\Phi _{{\mathrm{m}}}\) anzusetzen.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2012 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Paul, S. (2012). Das magnetische Feld. In: Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-24157-4_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-24157-4_3
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-24156-7
Online ISBN: 978-3-642-24157-4
eBook Packages: Computer Science and Engineering (German Language)