Induktiv abgeleitete Materialgleichungen

Zusammenfassung

Die deduktive Ableitung von Materialgleichungen ist meist sehr aufwendig, da stets die getroffenen konstitutiven Annahmen mit Hilfe der dissipativen Ungleichung auf ihre physikalische Konsistenz überprüft werden müssen. Daher werden in der Ingenieurpraxis vielfach induktiv formulierte Materialgleichungen eingesetzt. Die Grundidee dieses Konzeptes besteht darin, dass einfachste experimentelle Erfahrungen, die meist in einachsigen Versuchen gewonnen wurden, induktiv verallgemeinert werden. Derartige Modelle werden u. a. für die Beschreibung elastischen und plastischen Materialverhaltens sowie des Materialkriechens eingesetzt. Dabei sei noch einmal besonders hervorgehoben, dass die aus experimentellen Ergebnissen abgeleiteten Materialmodelle nur Idealisierungen des realen Materialverhaltens sein können. Reales Materialverhalten hat stets sowohl elastische als auch inelastische Eigenschaften, die allerdings unterschiedlich ausgeprägt sein können und daher das Materialverhalten signifikant beeinflussen oder vernachlässigt werden. Auch eine Zeit- oder Geschwindigkeitsabhängigkeit ist mit der Verbesserung der Messmethoden immer nachzuweisen. Ihr Einfluss auf das Antwortverhalten von Kontinua kann aber bei vielen realen Materialien vernachlässigt werden. Die induktive Ableitung von Konstitutivgleichungen für vereinfachte idealelastische oder elastisch-plastische Materialmodelle und ihre näherungsweise Einordnung in die Modellklassen rheonome oder skleronome Materialgleichungen hat sich daher besonders für Ingenieuranwendungen bewährt.