Zusammenfassung
In der Realität besteht grundsätzlich Unsicherheit über die Ausprägungen der entscheidungsrelevanten Daten. Zu welchem Ergebnis eine Alternative führt, lässt sich dann zum Zeitpunkt der Entscheidung nicht mit Sicherheit vorhersagen. Das tatsächliche Ergebnis hängt von dem noch unbekannten Umweltzustand ab.
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Notes
- 1.
Für solche Spielsituationen wurde die Maximin-Regel gerade geschaffen. Später wurde sie von Wald (1971) auch für „Spiele gegen die Natur“ vorgeschlagen, bei denen der Umweltzustand von den Maßnahmen des Entscheiders unabhängig ist.
- 2.
Vgl. Levy (1992) mit weiteren Nachweisen. Selbst wenn Dominanzkriterien nicht explizit angewendet werden, folgen Entscheidungen häufig dem Prinzip der Vorauswahl anhand von Dominanzen. So wird beispielsweise im Rahmen der Portefeuille-Theorie eine Auswahl aus ( m , s )-effizienten (in diesem Sinne nicht dominierten) Portefeuilles vorgenommen, nachdem im ersten Schritt die Menge der ( m , s )-effizienten Portefeuilles aus Wertpapieren ermittelt wurde (Kap. 8, Abschn. 8.4). In der praktischen Anwendung bedeutet dies, dass Finanzdienstleister (z. B. Fondsgesellschaften) die Mischung von Wertpapieren übernehmen können und dann Anleger nur noch darüber entscheiden, welchen Anteil ihres Vermögens sie in welche Mischung (in welchen Fonds) investieren.
- 3.
Zum Beweis vgl. z. B. Levy (1992).
- 4.
Zur Lösung des Petersburger Paradoxons ging Daniel Bernoulli davon aus, der Spieler orientiere sich am Erwartungswert des Nutzens des Gewinns und nicht am Erwartungswert des Gewinns. Dabei gab er der Nutzenfunktion die Form U(x) = ln(x), wobei x den Gewinn und U(x) den entsprechenden Nutzen bezeichnet. Bei dieser Nutzenfunktion dürfen höchstens 4 Taler eingesetzt werden, damit die Teilnahme am Petersburger Spiel nicht nachteilig wird. Vgl. Kap. 5, Abschn. 5.2.2.2.
- 5.
Diese Interpretation ist noch recht vage. Eine fundierte Beurteilung und Interpretation des ( m , s )-Prinzips kann in der Weise erfolgen, dass einfache Verhaltenspostulate herangezogen werden, die leichter beurteilt und eher akzeptiert werden können als das ( m , s )-Prinzip selbst. Auf solchen Verhaltenspostulaten beruht das Bernoulli-Prinzip (Kap. 5), das als „übergeordnetes“ Entscheidungsprinzip angesehen werden kann. In Kap. 5, Abschn. 5.7.2 wird das ( m , s )-Prinzip im Licht des Bernoulli-Prinzips diskutiert.
- 6.
Die betreffende Loszahl lässt sich errechnen, indem der Ordinatenwert des Punktes T1 (bzw. T2) durch die Standardabweichung des Gewinns pro Los (d. h. durch \(100 \cdot \sqrt {\rm p \cdot (1 - \rm p)} \)) dividiert wird.
Ergänzende und vertiefende Literatur
Bamberg/Coenenberg/Krapp (2008); Hax (1974); Hurwicz (1951); Laux (1976); Niehans (1948), Rommelfanger/Eickemeier (2002); Savage (1951); Schneeweiß, H. (1967a; 1967b; 1968a; 1977); Wald (1971); Wittmann (1975).
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Laux, H., Gillenkirch, R.M., Schenk-Mathes, H.Y. (2012). Entscheidung bei Unsicherheit: Grundlagen. In: Entscheidungstheorie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-23511-5_4
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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