Das Zornsche Lemma

Zusammenfassung

Das Zornsche Lemma ist ein zum Auswahlaxiom äquivalentes Resultat der Mengenlehre, das auf Max Zorn zurückgeht. Es besagt: Ist G = (G, £ ) eine teilweise geordnete Menge, in der jede nichtleere Kette K nach oben beschränkt ist, so gibt es in G maximale Elemente. Eine Kette K ist dabei eine durch £ total geordnete Teilmenge von G. Diese heißt nach oben beschränkt, wenn ein a Î G existiert mit x £ a für alle a Î K. Allgemein gibt es zu jedem b Î G ein maximales Element m mit m £ b.