Halbeinfache Lie-Algebren

Zusammenfassung

Die besondere Hervorhebung von halbeinfachen Lie-Algebren ist mit den zahlreichen Anwendungen in der Physik begründet. Durch die Wahl einer besonderen Form der Basissysteme werden diese Lie-Algebren in ihrer Struktur miteinander vergleichbar. Als Konsequenz daraus gewinnt man eine universelle Methode zum Auffinden der irreduziblen Darstellungen. Eine eindrucksvolle Demonstration wurde bereits mithilfe der Lie-Algebra su(2) bzw. deren komplexe Form $sl(2,{\mathbb{C}})$ vorgestellt (Beispiel 2 v. Abschn. 5.5). Zunächst gilt es, die Struktur von halbeinfachen komplexen Lie-Algebren zu studieren, um schließlich eine vollständige Klassifizierung von einfachen komplexen Lie-Algebren zu gewinnen. Diese kann auch auf die zugehörigen Lie-Gruppen übertragen werden.