Lie-Gruppen

Zusammenfassung

Lie-Gruppen gehören zu den kontinuierlichen Gruppen und besitzen eine überabzählbar unendliche Anzahl von Elementen (s. Abschn. 2.1). Der Begriff der Kontinuierlichkeit soll dabei an die infinitesimale Abweichung der Gruppenelemente erinnern. Beim Versuch, eine allgemeine Lie-Gruppe zu erklären, wird man mit drei verschiedenen Arten von mathematischen Strukturen konfrontiert. Zum einen findet man die Gruppenstruktur, wonach die Elemente der Lie-Gruppe die Axiome (2.1) erfüllen. Daneben bilden die Gruppenelemente einen topologischen Raum und werden deshalb von der Struktur einer topologischen Gruppe geprägt. Schließlich gehören die Elemente zu einer analytischen Mannigfaltigkeit mit Abbildungen dieser Mannigfaltigkeit auf sich selbst als Gruppenoperationen.