Zusammenfassung
Die Physik ist eine empirische und quantitative Wissenschaft; sie beruht auf Messung und Experiment. Daraus folgt eine intensive Nutzung mathematischer Überlegungen, denn Messungen ergeben Zahlenwerte, und die Mathematik ist primär für den Umgang mit Zahlen erfunden worden. Die Natur ist damit einverstanden. Selbst rechnet sie zwar nicht, aber wenn der Mensch ihre Gesetzmäßigkeiten einfach und korrekt beschreiben will, dann tut er dies am besten mit Hilfe mathematischer Formeln und Kalküle.
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Übungsaufgaben
((I): leicht; (II): mittel; (III): schwer)
(I) Für wissenschaftliche Vorträge gilt eine beherzigenswerte Regel: rede niemals länger als ein Mikrojahrhundert. Wie lange ist das?
(I) Welches Volumen steht dem Gehirn eines Menschen so ungefähr zur Verfügung? Zur Abschätzung sei angenommen, dass der Schädel eine hohle Halbkugel von etwa 20 cm Durchmesser bildet.
(I) Wie lang ist das Pantoffeltierchen der Abb. 1.5?
(I) Wie groß ist schätzungsweise die Körperoberfläche des Griechen von Abb. 1.6?
zur Messunsicherheit
(II) Wenn der Zuckerfabrik ungewaschene Rüben angeliefert werden, zieht sie vom gemessenen Gewicht einen Anteil als Erfahrungswert ab. Systematischer oder zufälliger Fehler, relativer oder absoluter Fehler?
(II) Welche der beiden Regeln der Fehlerfortpflanzung gilt nur näherungsweise?
zu Vektoren
(II) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes Q, der vom Punkt P = (3; 1; −5) in Richtung des Vektors \(\vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 5}\\ 4\\\end{array}} \right)\) 20 Längeneinheiten entfernt ist.
(I) Wann verschwindet das Vektorprodukt, wann das Skalarprodukt zweier Vektoren unabhängig von deren Beträgen?
(II) Berechnen Sie den Winkel j, den die beiden Vektoren: \(\vec a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 1}\\ 2\\\end{array}} \right)\) und \(\vec b = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 2\\ 4\\\end{array}} \right)\) miteinander einschließen.
(II) Entspricht der Vektorpfeil der kleinsten Quaderfläche in Abb. 1.14 dem Vektorprodukt \(\vec a \times \vec c\) oder \(\vec c \times \vec a\)?
zur Exponentialfunktion
(II) 1850 lebten auf der Erde 1,17 Mrd. Menschen, 1900 waren es bereits 1,61 Mrd. und 1950 2,50 Mrd.. Entsprechen diese Zahlen einer »Bevölkerungsexplosion«, wenn man das Wort »Explosion« mit exponentiellem Wachstum gleichsetzt?
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Harten, U. (2012). Grundbegriffe. In: Physik. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-19979-0_1
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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