Topologie

Zusammenfassung

Schon die projektive Geometrie hat uns auf Erscheinungen geführt, die sich ohne Vergleichung von Längen und Winkeln feststellen lassen und die dennoch präzisen geometrischen Charakter haben. In der Topologie handelt es sich nun um geometrische Tatsachen, zu deren Erfassung nicht einmal der Begriff der Geraden und der Ebene herangezogen wird, sondern allein der stetige Zusammenhang zwischen den Punkten einer Figur. Wir denken uns eine Figur aus beliebig deformierbarem, aber völlig unzerreißbarem und unverkittbarem Material hergestellt und werden Eigenschaften kennenlernen, die erhalten bleiben, wenn man eine aus solchem Material hergestellte Figur beliebig verzerrt. Z. B. kommen alle topologischen Eigenschaften der Kugel in gleicher Weise auch dem Ellipsoid oder dem Würfel oder Tetraeder zu. Dagegen bestehen topologische Unterschiede zwischen der Kugel und dem Torus. Denn es ist anschaulich klar, daß man eine Kugel ohne Zerreißung oder Verkittung nicht in einen Torus verwandeln kann.