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Zweiter Abschnitt. Die Transformationstheorie der elliptischen Funktionen. Erstes Kapitel. Die Transformation nten Grades und die allgemeinen Transformationsgleichungen

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Zusammenfassung

Die Grundaufgabe der Transformationstheorie tritt bereits bei Euler und Lagrange, und zwar bei Behandlung gewisser mechanischer Aufgaben, auf. Es handelt sich in der Sprechweise der elliptischen Funktionen um die Frage, ob ein elliptisches Differential, das z als Variable hat, in ein anderes elliptisches Differential mit z′ als Variable dadurch transformiert werden kann, daß man zwischen z und z′ eine algebraische Relation vorschreibt. Es ist dies die algebraische Fassung des Transformationsproblems, während sich die transzendente Gestalt, wie sogleich in §1 ausgeführt wird, an den Begriff der doppeltperiodischen Funktion anschließt. Diese transzendente Gestalt bahnt in einfachster Weise die allgemeine Lösung des Problems an. In den grundlegenden Untersuchungen von Abel und Jacobi kommen natürlich beide Seiten des Problems zur Geltung, und zwar die algebraische vornehmlich im „Précis d’une théorie des fonctions elliptiques“ und im ersten Teile der „Fundamenta nova“, die transzendente in den „Recherches sur les fonctions elliptiques“ (vgl. die erste Note S. 209) und den späteren Entwicklungen der „Fundamenta nova“. In neuerer Zeit pflegt man das Transformationsproblem in transzendenter Gestalt anzusetzen und die algebraische Fassung nur mehr beiläufig zu erwähnen. In dieser Art soll auch hier verfahren werden.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012

Authors and Affiliations

  1. 1.Technische Hochschule BraunschweigBraunschweigDeutschland

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