Viertes Kapitel. Die Teilwerte der elliptischen Funktionen

Zusammenfassung

Der Satz, daß die allgemeine Teilungsgleichung eine Abelsche Gleichung ist, setzt die Adjunktion und damit die Kenntnis der Teilwerte ℘ _λμ , $\wp'_{\lambda\mu}$ voraus. Diese genügen ihrerseits Gleichungen, die man als „spezielle Teilungsgleichungen“ bezeichnet und deren Theorie zu den interessantesten Gegenständen unserer Darstellung gehört. Die Galoissche Gruppe der zum Grade n gehörenden speziellen Teilungsgleichung hat C. Jordan in seinem bekannten Gruppenwerke betrachtet, ohne zu endgültigen Ergebnissen zu gelangen. Solche werden jedoch in den schon S. 240 genannten Untersuchungen von Sylow und Kronecker erreicht. In funktionentheoretischer Hinsicht hat namentlich Kiepert die Teilwerte der Funktionen erster Stufe untersucht und ihre Beziehung zur Transformationstheorie verfolgt.