Drittes Kapitel. Die Divisionssätze der elliptischen Funktionen

Zusammenfassung

Die Divisionssätze der elliptischen Funktionen sind von Abel entdeckt und zum ersten Male in den „Recherches sur les fonctions elliptiques“ Art. 14ff. dargestellt. Die Erkenntnis Abels, daß die allgemeinen Teilungsgleichungen durch Wurzelziehungen lösbar sind, dürfte für seine allgemeinen Untersuchungen über algebraisch lösbare Gleichungen von wesentlichem Einfluß gewesen sein. Bei dem Interesse, das die Teilungsgleichungen als Beispiele für die Galoissche Gleichungstheorie darbieten, kommen die Divisionssätze ausführlicher in denjenigen Darstellungen zur Geltung, bei denen algebraische Fragen im Vordergrunde stehen. So widmet C. Jordan in seinem bekannten Werke ein besonderes Kapitel den Gruppen der Teilungsgleichungen, und zwar sowohl der hier zunächst zu behandelnden „allgemeinen“ Teilungsgleichungen, wie der im nächsten Kapitel zur Sprache kommenden „speziellen“ Teilungsgleichungen. Besonders ausführlich behandelt H. Weber die algebraische Seite der Divisionssätze in seinem Buche „Elliptische Funktionen und algebraische Zahlen“. Über die wirkliche Durchführung des Lösungsprozesses der allgemeinen Teilungsgleichung vgl. man L. Kiepert, „Auflösung der Transformationsgleichung und Division der elliptischen Funktionen“.