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Gleichungsdefinierte Mannigfaltigkeiten

  • Chapter
Analysis 2

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((SLB))

  • 1232 Accesses

Zusammenfassung

Vielfach treten Funktionen auf, deren Variable sich nicht frei verändern können, sondern gewissen Bindungsgleichungen unterworfen sind. Somit wird man zu Funktionen geführt, die auf Kurven oder Flächen definiert sind, je nachdem, wieviele Bindungsgleichungen vorliegen. Um diesen Sachverhalt angemessen zu beschreiben, führen wir den Begriff der gleichungsdefinierten Mannigfaltigkeit der Klasse Cs ein. Dazu wird zunächst in 4.1 der Satz über implizite Funktionen behandelt, der die wesentlichen Eigenschaften von Mannigfaltigkeiten liefert, und daran anschlieβend untersuchen wir in 4.3 Extrema mit Nebenbedingungen, d.h. Extrema von reellwertigen Funktionen auf einer Mannigfaltigkeit. Solche Extrema werden mittels der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren auf gewöhnliche Extremalprobleme im ℝn zurückgeführt. Danach werden Variationsprobleme mit holonomen Nebenbedingungen behandelt und vermöge der Multiplikatorenmethode auf freie Variationsprobleme reduziert.

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© 2003 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Hildebrandt, S. (2003). Gleichungsdefinierte Mannigfaltigkeiten. In: Analysis 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18972-2_4

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-18972-2_4

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-43970-7

  • Online ISBN: 978-3-642-18972-2

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