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Kurven und Kurvenintegrale

  • Chapter
Analysis 2

Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((SLB))

  • 1207 Accesses

Zusammenfassung

Dieses Kapitel ist der Untersuchung von Kurven und von Integralen längs Kurven gewidmet. In Abschnitt 2.1 werden zunächst rektifizierbare Kurven und deren Bogenlänge eingeführt, und es wird gezeigt, daβ stückweise glatte Kurven auf den Parameter der Bogenlänge transformiert werden können, woraufhin ihre Absolutgeschwindigkeit (Bahngeschwindigkeit) gleich Eins wird. Vermöge orientierungstreuer Parametertransformationen wird eine Äquivalenzrelation unter Kurven definiert, die es erlaubt, äquivalente Kurven zu Wegen zusammenzufassen. Längs Kurven und Wegen werden Kurven- und Wegintegrale für Vektorfelder definiert. Es wird untersucht, wie man mit Wegintegralen rechnet und wann sie wegunabhängig sind. Aus diesen Untersuchungen ergibt sich insbesondere Cauchys Integralsatz. Dieser liefert einen bequemen Zugang zur „Funktionentheorie“, der Theorie holomorpher Funktionen und der Potenzreihen (vgl. Kapitel 3).

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© 2003 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Hildebrandt, S. (2003). Kurven und Kurvenintegrale. In: Analysis 2. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18972-2_2

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-18972-2_2

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-43970-7

  • Online ISBN: 978-3-642-18972-2

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