Least-Squares-Adaptionsalgorithmen

Zusammenfassung

Die Adaptionsalgorithmen aus Kapitel 3 wurden auf der Grundlage der Wiener-Filter-Theorie entwickelt. Bei gegebener Statistik des Eingangssignals und des erwünschten Signals wird durch die Wiener-Filter-Theorie ein Gewichtsvektor w° (das Wiener-Filter) geliefert, der optimal im statistischen Sinn ist. Das Optimalitätskriterium ist dementsprechend ein Ensemblemittelwert und wird als mittlerer quadratischer Fehler MSE definiert (2.16): $J\left( {\underline w } \right) = E\left\{ {e^2 \left[ k \right]} \right\}$ Das Wiener-Filter wird beim Gradienten-Verfahren durch Adaption des Gewichtsvektors nach einem iterativen Schema angestrebt, das auf dem Gradienten der Fehlerfunktion J(w) basiert. In Unkenntnis der Statistik wird der Gradient beim LMS-Algorithmus approximiert, so dass hier eine gewisse Ungenauigkeit (ausgedrückt durch den Überschussfehler J_ex) in Kauf genommen werden muss. Der LMS-Algorithmus ist einfach implementierbar, hat aber den Nachteil der langsamen Konvergenz bei einem schlecht konditionierten Eingangssignal.