Matrizengleichungen und Matrizenfunktionen

Zusammenfassung

Wiederholen wir kurz: Diagonalähnliche (im Sonderfall diagonalkongruente oder normale) Matrizenpaare lassen sich simultan transformieren auf

$$YAX = \Lambda = Diag\left\langle {{\lambda _j}} \right\rangle ;YBX = {I_n} = Diag\left\langle 1 \right\rangle $$

((A))

mit der Spektralmatrix Λ der n Eigenwerte. Sind jedoch einige oder alle Eigenwerte defektiv, so tritt an die Stelle von (A) allgemeiner die Transformation auf die beiden Block-Diagonalmatrizen

$$YAX = \Lambda = Diag\left\langle {{\Lambda _j}} \right\rangle ;YBX = {I_n} = Diag\left\langle {{I_j}} \right\rangle $$

((B))

und diese Transformation haben wir im Abschnitt 16 ausführlich beschrieben.