Markov-Prozesse

Zusammenfassung

Den Poisson-Prozess haben wir als einen besonders einfachen stochastischen Prozess kennengelernt: Ausgehend vom Zustand 0 hält er sich eine exponentialverteilte Zeit in einem Zustand i auf und geht dann in den Nachfolgezustand i+1 über. Ein Markov-Prozess ist eine natürliche Verallgemeinerung: Er startet in einem beliebigen Zustand und nicht mehr zwingend im Zustand 0; die Aufenthaltsdauern in den einzelnen Zuständen sind zwar nach wie vor exponentialverteilt, die zugehürigen Parameter künnen jedoch zustandsabhängig sein. Auch der Nachfolgezustand ist nicht notwendigerweise i + 1, sondern ein beliebiger, von i verschiedener Zustand j. Dieser wird mit einer Wahrscheinlichkeit q _ij angenommen, die unabhängig von der Aufenthaltsdauer im Zustand i ist.