Black-Scholes-Optionsmodell

Zusammenfassung

Einfache, allgemein akzeptierte ökonomische Annahmen reichen nicht aus, um eine rationale Optionspreistheorie zu entwickeln. Die Voraussetzung eines perfekten Marktes hat in Kapitel 2.1 nur zum Herleiten elementarer Arbitragebeziehungen gereicht, denen Optionspreise genügen müssen und die sich daher als Test für fortgeschrittene Modellierungsansätze eignen. Die explizite Berechnung eines Optionspreises als Funktion von Zeit und Kurs sowie seiner zugrundeliegenden Parameter K, T ist damit aber nicht möglich. Hierfür wird ein Modell für den Kurs des zugrundeliegenden Finanzinstruments (Aktie, Devise, ⋯) gebraucht, bei dem es sich in aller Regel um einen stochastischen Prozess in diskreter oder stetiger Zeit handelt. Prozesse in stetiger Zeit haben den Vorteil, dass sich mit ihnen viele Problemstellungen leichter analytisch behandeln lassen. Prozesse in diskreter Zeit betrachten wir vorerst nur als Approximationen, mit denen sich leichter numerische Berechnungen durchführen lassen. Im zweiten Teil des Buches werden sie als eigenständige Modelle in der Finanzzeitreihenanalyse diskutiert.