Optionsbewertung mit flexiblen Volatilitätsschätzern

Zusammenfassung

Seit ihrer Einführung durch Engle und Bollerslev werden Modelle mit autoregressiver, bedingter Heteroskedastizität (autoregressive conditional heteroskedasticity models oder ARCH) erfolgreich auf Finanzmarktdaten angewandt. Daher liegt es nahe, Optionspreismodelle zu betrachten, bei denen die zugrundeliegenden Instrumente einem ARCH-Prozess folgen. Aus empirischer Sicht hat sich herausgestellt, dass die Form der News impact Kurve, die als Funktion der heutigen Volatilität in Abhängigkeit gestriger Renditen definiert ist, der dominante Faktor bei der Preisbestimmung ist. So ist es zum Beispiel wichtig zu wissen, ob die News impact Kurve symmetrisch oder asymmetrisch ist. Um Fehlbewertungen durch diese Asymmetrien auszuschließen, werden flexible Volatilitätsmodelle benötigt. So können EGARCH-Modelle (s. Abschnitt 12.2) herangezogen werden, wenn Aktienpreise und Volatilität korreliert sind. Jedoch leidet dieses Modell an der Schwäche, dass das Problem der Stationaritätsbedingungen und der Asymptotik der Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzung (QMLE) noch nicht vollständig gelöst sind. Ein anderer Ansatz ist es, wie in den Threshold GARCH-Modellen Schwellen in die News impact Kurve einzuführen und so Raum für Asymmetrie zu schaffen.