Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Die Trennung der Variablen ist vermutlich das einfachste und angenehmste Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen, hat aber dafür auch einen recht eingeschränkten Anwendungsbereich: sie läßt sich nur bei Differentialgleichungen der Form y′ = f(x)g(y) anwenden. In diesem Fall kann man sich nämlich an die Schreibweise $y^{\prime} = \frac{{dy}}{{dx}}$ erinnern und die Gleichung umschreiben zu $\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)g(y)$. Das sieht nicht so aus, als würde es weiterhelfen, aber wenn man zu formalen Zugeständnissen bereit ist, dann kommt man ein Stück vorwärts. Natürlich ist der Ausdruck $\frac{{dy}}{{dx}}$ kein wirklicher Bruch, sondern nur eine andere formale Schreibweise für die erste Ableitung. Sie können ihn allerdings für einen Moment als Bruch betrachten und dann die Gleichung $\frac{{dy}}{{dx}} = f(x)g(y)$ nach Variablen sortieren.