Anwendungen und Vertiefungen

Zusammenfassung

Es werden die bislang entwickelten Grundlagen der Systemtheorie angewandt, um ihre Vielseitigkeit aufzuzeigen.Wie beispielsweise kann die regelungstechnischeAufgabe, einer Führungsgröße möglichst schnell zu folgen, mit Hilfe der Systemtheorie umgesetzt werden? Wie kann ein Faltungssystem gefunden werden, das eine vorgegebene Frequenzfunktion besitzt? Zur Behandlung des Filterentwurfs mit einer Fensterung wird zunächst die Fourier–Transformation vertieft, indem nicht nur stabile Faltungssysteme wie in Abschn. 4.11, sondern beliebige Signale endlicher Energie betrachtet werden. Hierbei können „Wunsch– Frequenzfunktionen“ wie die eines idealen Tiefpasses durch FIR–Filter beliebig genau angenähertwerden. Eine Demonstration der Filterung erfolgtwie in Abschn. 4.3 auch anhand von Grauwertbildern. Mit Hilfe von FIR–Filtern können aber auch zeitdiskrete LTI–Systeme näherungsweise realisiert werden, die keine Faltungssysteme sind, sog. verallgemeinerte Faltungssysteme. Ein Beispiel ist der Sinus–Detektor. Er arbeitet nach dem Korrelationsprinzip und detektiert ein sinusförmiges Signal einer bestimmten Frequenz exakt. Abschn. 5.5 stellt einen Ansatz für eine allgemeine Theorie zeitdiskreter LTI–Systeme dar. In dieser Theorie werden auch LTI–Systeme berücksichtigt, die selbst näherungsweise nicht mit Hilfe von FIR–Filtern realisiert werden können. Ein Beispiel ist der universelle Summierer, der im Gegensatz zum Summierer jedes zeitdiskrete Signal als Eingangssignal verarbeiten kann.