Zusammenfassung
Neben der Normalverteilung existieren auch andere wichtige Verteilungen. Einige davon werden in diesem Kapitel vorgestellt. Die Binomial-, die hypergeometrische, die geometrische und die Poissonverteilung gehören zu den diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mit der Binomialverteilung werden Zufallsexperimente beschrieben, die mit dem Modell einer Stichprobe mit Zurücklegen verbunden sind. Die hypergeometrische Verteilung ist anzuwenden bei Stichproben ohne Zurücklegen. Die geometrische Verteilung ist eine einfache Verteilung für die Modellierung einer Wartezeitwahrscheinlichkeit. Die Poissonverteilung kann zur Beschreibung von zeitlich verteilten Zufallsprozessen verwendet werden. Die Exponentialverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit einer Wartezeit zu berechnen. Für alle hier beschriebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind ausführlich Anwendungsbeispiele im Kapitel beschreiben.
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Auf der Rückseite der Lottoscheine sind die Wahrscheinlichkeiten mit (richtig getippter) und ohne (richtig getippter) Zusatzzahl angegeben. Die Zusatzzahl wird nach den 6 Gewinnzahlen direkt im Anschluss aus den 43 verbleibenden Zahlen gezogen, so dass nur noch 42 in der Urne verbleiben. Wenn die Zusatzzahl mit einer getippten Zahl in einem Tippfeld übereinstimmt, wertet diese den möglichen Gewinn um eine Gewinnklasse auf. Die Wahrscheinlichkeiten berechnen sich wie folgt
$$\begin{array}{*{20}l}\Pr(x) &= \frac{\binom{6}{x} \binom{42}{6-x}}{\binom{49}{6}} \quad &\text{ohne Zusatzzahl}\\ \Pr(x) &= \frac{\binom{6}{x} \quad \binom{42}{6-x-1}}{\binom{49}{6}} \quad &\text{mit Zusatzzahl}\end{array}$$
Literaturverzeichnis
George G. Judge, R. Carter Hill, William E. Griffiths, Helmut Lütkepohl and Tsoung-Chao Lee. Introduction to the Theory and Practice of Econometrics. Second Edition. Wiley. New York, NY. 1988.
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© 2010 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Kohn, W., Öztürk, R. (2010). Weitere Wahrscheinlichkeitsverteilungen. In: Statistik für Ökonomen. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-14585-8_23
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-14585-8
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