Erstes Kapitel. Die natürlichen Zahlen

Zusammenfassung

Die Zahlen sind die Grundlage der modernen Mathematik. Aber was sind Zahlen? Was bedeutet etwa die Aussage $\frac{1} {2} + \frac{1} {2}$ = 1, $\frac{1} {2}$·$\frac{1} {2}$ = $\frac{1} {4}$ oder (− 1) (− 1) = 1? Wir lernen in der Schule die mechanischen Rechenregeln für Brüche und negative Zahlen, aber um das Zahlensystem wirklich zu verstehen, müssen wir auf einfachere Elemente zurückgreifen. Während die Griechen die geometrischen Begriffe Punkt und Gerade zur Grundlage ihrer Mathematik wählten, ist es heute zum Leitprinzip geworden, daß alle mathematischen Aussagen letzten Endes auf Aussagen über die naturlichen Zahlen 1,2,3, … zurückführbar sein müssen. „Die ganzen Zahlen hat Gott gemacht, alles übrige ist Menschenwerk.“ Mit diesen Worten bezeichnete LEOPOLD KRONECKER (1823–1891) den sicheren Grund, auf dem der Bau der Mathematik errichtet werden kann.