Die Geometrie von Gleichungen

Zusammenfassung

Betrachten wir den Ausdruck aus dem Titel dieses Abschnittes, so erkennen wir eine quadratische Gleichung in der Variablen x, deren Koeffizienten die Parameter p und q sind. Das ist aber nur eine Frage der Perspektive: Genausogut hätten wir diesen Ausdruck als eine lineare Gleichung in den Variablen p und q betrachten können, deren Koeffizienten vom Parameter x abhängen. Eine lineare Gleichung $q=-xp-x^2$ beschreibt eine nicht vertikale Gerade; folglich hat man eine einparametrige Geradenschar in der (p,q)-Ebene, und zwar eine Gerade für jedes x.