Plans d’expérience pour surfaces de réponse

Abstract

Les modèles étudiés dans les chapitres précédents, d’ordre un ou bien avec effets d’interactions, ne permettent pas toujours de rendre compte correcte ment du phénomène étudié. Il existe en effet des situations oiù de tels modèles vont s’avérer trop pauvres, principalement parce qu’ils ne comportent pas de termes quadratiques aptes à traduire une ”courbure” dans la réponse étudiée. Afin de pallier ce type de problème il est possible d’ajuster cette fois un modèle polynomial complet de degré deux (i.e. contenant un effet moyen général, des effets linéaires, des effets d’interactions mais aussi des effets quadratiques). On dit alors que l’on ajuste une surface de réponse. L’objet de ce chapitre est de proposer des configurations adaptées aumodèle proposé ici. Tout comme dans les chapitres précédents la classe desplans d’expérience usuels, faciles à analyser et contenant bon nombre desdispositifs expérimentaux classiques, va être définie tout d’abord. La situationdevient cependant plus complexe ici car un tel modèle rend impossiblel’obtention d’un plan d’expérience orthogonal. On montre que l’on peut cependantobtenir encore des résultats explicites et relativement simples aussi bienpour les problèmes d’estimations que pour certaines propriétés classiques tellesque l’isovariance par transformations orthogonales. Une fois ces fondementsthéoriques posés la deuxième partie de ce chapitre est dédiée à l’étude d’un certainnombre de plans d’expérience classiques pour surfaces de réponse : planscomposites centrés complets ou fractionnaires, plans de Box et Behnken, planssimplexes augmentés, plans hybrides de Roquemore, etc…